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静定梁とは？反力の求め方・不静定梁との違いと構造設計での扱い

この記事の要点

静定梁とは、力のつり合い式（ΣX=0・ΣY=0・ΣM=0の3式）だけで反力が求められる梁です。

反力の個数が未知数と等しく、追加の条件なしに解けます。

単純梁（両端支持梁）と片持ち梁が代表例で、建築の構造設計では梁の反力・応力を計算する基礎です。

対して不静定梁は未知数が3本より多く、変形条件（たわみ・たわみ角）を追加しないと解けません。

単純梁・片持ち梁が代表例で、不静定梁は反力の未知数が4以上となり、つり合い式のみでは解けません。

この記事では、静定梁とは何か、静定梁はどう読むのか、不静定梁とどう違うのかを整理します。

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静定梁とは、力のつり合い式だけで反力が求められる梁です。不静定次数が0の梁ともいえます。今回は静定梁の意味、読み方、不静定梁との違い、反力や曲げモーメントの計算法について説明します。※不静定梁については下記の記事が参考になります。

不静定梁とは？1分でわかる意味、解き方、重ね合わせの原理、例題

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静定梁とは？

静定梁は、力のつり合い式のみで反力が計算可能な梁です。反力の未知数が3以下の梁が該当します。下図を見てください。これが静定梁の１つで「単純梁」といいます。単純梁については下記の記事が参考になります。

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

静定梁

また１端が固定で、他端が自由となる梁も静定梁です。「片持ち梁」といいます。片持ち梁については下記が参考になります。

片持ち梁とは？固定端・自由端・曲げモーメント・たわみをわかりやすく解説

実際の建物では、「小梁」が静定梁に該当します。小梁については下記が参考になります。

小梁ってなに？1分で分かる小梁の特徴と目的、種類

また、静定梁の種類や小梁などの関係は下記が参考になります。

梁の種類とは？大梁・小梁・片持ち梁の違いと材料別（RC・鉄骨・木造）の断面形状

静定梁の読み方

静定梁は「せいていばり」と読みます。不静定梁は「ふせいていばり」です。

静定梁と不静定梁の違い、見分け方

静定梁と不静定梁の見分け方は簡単です。反力の未知数を数えればよいのです。

・静定梁　　⇒反力の未知数が3以下
・不静定梁　⇒反力の未知数が４以上

下図をみてください。この梁は、静定梁、不静定梁のどちらでしょうか？

静定梁の例

答えは静定梁です。鉛直荷重しか作用しないので、反力の未知数は2つです。反力の未知数が3以下は静定梁でしたね。

※不静定梁については下記が参考になります。

不静定梁とは？1分でわかる意味、解き方、重ね合わせの原理、例題

静定梁の反力と曲げモーメント、計算法

静定梁の反力は、力のつり合い式より解けます。力のつり合い式は、鉛直、水平、回転方向ごとに組み立てます。よって反力の未知数が4つ以上だと、未知数が１つ残り解けません。

静定梁の反力と曲げモーメントの計算法は、下記が参考になります。

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

では簡単に静定梁の解き方を説明します。下図の中央集中荷重が作用する単純梁の反力と梁中央の曲げモーメントを求めてください。

単純梁の例題

荷重は鉛直方向にのみ作用します。よって反力の未知数は2です。まず鉛直方向のつり合い式をたてます。

ΣV=0
Ra+Rb＝P

「ΣV=0」とは、鉛直方向の力（外力と反力を含める）の合計が「0（ゼロ）」になる、という意味です。

次に曲げモーメントのつり合いを考えます。

ΣM=0
P×L／2－Rb×L＝0
Rb＝P／2

左支点を起点として、曲げモーメントのつり合いを考えました。上記より、RaもP／2です。さて、スパン中央の曲げモーメントは、下記です。

M=L／2×Ra＝PL／4

静定梁の計算は、まず「反力の算定」、その後に「曲げモーメントの算定」です。

静定梁の例題と解き方

静定梁の例題を下記にまとめています。詳細な解き方も説明しているので、ぜひ参考にしてください。

梁の反力の求め方｜つり合い条件式と演習問題で計算を身につける

混同しやすい用語

静定梁

力のつり合い式だけで反力が求められる梁。

反力の未知数が3以下で、単純梁・片持ち梁が代表例。

不静定梁に対して、構造計算が簡単だが冗長性が無く、支点が1つ壊れると不安定になる。

不静定梁

反力の未知数が4以上で、力のつり合い式だけでは解けない梁。

重ね合わせの原理などの方法が必要。

静定梁に対して、計算は複雑だが冗長性があり、1つの支点が失われても崩壊しにくい。

静定梁を整理した表を示します。

項目	内容	備考
静定梁の条件	反力の未知数が3以下	単純梁・片持ち梁が代表例
不静定梁の条件	反力の未知数が4以上	両端固定梁などが該当
反力の算定方法	鉛直・水平・モーメントのつり合い式（3式）で解く	未知数≦3なら静定