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両端支持はりの最大曲げ応力は？1分でわかる求め方、公式

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両端支持はりの最大曲げ応力Mは、荷重条件および支持条件で変わります。集中荷重が作用する単純梁の場合M=PL/4です。等分布荷重の梁は、M=wL2/8が公式です。両端固定梁では、最大曲げ応力が変わります。今回は両端支持はりの最大曲げ応力の求め方、公式について説明します。複数の荷重が作用する、両端支持はりの最大曲げ応力は下記が参考になります。

最大曲げモーメントとは？1分でわかる意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁


梁の曲げ応力の公式は、下記が参考になります。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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両端支持はりの最大曲げ応力は？求め方

両端支持はりの最大曲げ応力の求め方は、梁に作用する荷重条件、支持条件で変わります。構造力学や、実務でよく使う条件の組み合わせを下記に示します。後述しますが、下記の両端支持はりの最大曲げ応力は覚えましょう。


・集中荷重―単純支持

・集中荷重―固定支持

・等分布荷重－単純支持

・等分布荷重―固定支持

・集中荷重―片側ピン片側固定支持

・等分布荷重―片側ピン片側固定支持


さらに、最大曲げ応力は下記の性質があります。


・最大曲げ応力の作用する位置は、せん断力が0（ぜろ）になる


よって、下図のように複数の荷重が作用する梁では、曲げ応力の式Mxを算定し、Mxの式を微分した結果が0になるときのｘの値を求めます（dMx/dx=Qx）。


両端支持はりの最大曲げ応力1


ｘは最大曲げ応力が作用する点までの距離です。ｘの値をMxの式に代入すれば、Mmaxが算定できます。計算の流れは、下記をご覧ください。

最大曲げモーメントとは？1分でわかる意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁


下図のように、集中荷重や等分布荷重のみ作用する梁は、最大曲げ応力の計算が簡単です。


集中荷重の場合　⇒　荷重の作用点（又は端部）で、最大曲げ応力が生じる

等分布荷重の場合　⇒　梁の中央（又は端部）で最大曲げ応力が生じる


両端支持はりの最大曲げ応力2

両端支持はりの最大曲げ応力3


梁の曲げ応力の公式は、下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

両端支持はりの最大曲げ応力の公式

両端支持はりの最大曲げ応力の公式を下図に示します。


両端支持はりの最大曲げ応力4

両端支持はりの最大曲げ応力5


両端固定支持の場合、中央と両端部にPL/8が作用します。


両端支持はりの最大曲げ応力6


等分布荷重が作用する場合、中央の曲げ応力はwL2/24です。下記の曲げ応力は両端部の値です。両端部に最大曲げ応力が作用します。


両端支持はりの最大曲げ応力7


下図は不静定梁の１つです。不静定梁の解き方は、下記が参考になります。

不静定力とは？1分でわかる意味、求め方、例題、片持ち梁との関係

両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方


両端支持はりの最大曲げ応力8

両端支持はりの最大曲げ応力9

まとめ

今回は両端支持はりの最大曲げ応力について説明しました。求め方、公式など理解頂けたと思います。両端支持はりは、構造力学や実務でよく使います。基本的な条件の曲げ応力は、公式を覚えてくださいね。また、複数の荷重が作用する梁は公式が使えません。下記の計算方法を参考にしてください。

最大曲げモーメントとは？1分でわかる意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁

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