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両端支持梁の最大曲げ応力の求め方は？公式と集中荷重・等分布荷重の計算

この記事の要点

両端支持梁（単純梁）の最大曲げモーメントは荷重の種類によって異なります。

集中荷重Pの場合はM=Pl/4（中央）、等分布荷重wの場合はM=wl²/8（中央）です。

最大曲げ応力度は σ=M/Z（Zは断面係数）で求めます。

断面の安全確認では、σが許容曲げ応力度以下であることを確認します。

最大曲げ応力はせん断力が0になる点で生じるため、複数荷重が作用する梁では曲げモーメント式Mxを微分してQx＝0となるxを求めてからMに代入する。

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両端支持はりの最大曲げ応力Mは、荷重条件および支持条件で変わります。

集中荷重が作用する単純梁の場合M=PL/4です。

等分布荷重の梁は、M=wL²/8が公式です。

両端固定梁では、最大曲げ応力が変わります。

今回は両端支持はりの最大曲げ応力の求め方、公式について説明します。

複数の荷重が作用する、両端支持はりの最大曲げ応力は下記が参考になります。

最大曲げモーメントとは？1分でわかる意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁

梁の曲げ応力の公式は、下記が参考になります。

最大曲げモーメントとは？1分でわかる意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

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両端支持はりの最大曲げ応力は？求め方

両端支持はりの最大曲げ応力の求め方は、梁に作用する荷重条件、支持条件で変わります。構造力学や、実務でよく使う条件の組み合わせを下記に示します。後述しますが、下記の両端支持はりの最大曲げ応力は覚えましょう。

・集中荷重―単純支持

・集中荷重―固定支持

・等分布荷重－単純支持

・等分布荷重―固定支持

・集中荷重―片側ピン片側固定支持

・等分布荷重―片側ピン片側固定支持

さらに、最大曲げ応力は下記の性質があります。

・最大曲げ応力の作用する位置は、せん断力が0（ぜろ）になる

よって、下図のように複数の荷重が作用する梁では、曲げ応力の式Mxを算定し、Mxの式を微分した結果が0になるときのｘの値を求めます（dMx/dx=Qx）。

両端支持はりの最大曲げ応力1

ｘは最大曲げ応力が作用する点までの距離です。ｘの値をMxの式に代入すれば、M_maxが算定できます。計算の流れは、下記をご覧ください。

最大曲げモーメントとは？1分でわかる意味、求め方と例題、集中荷重、片持ち梁、両端固定梁

下図のように、集中荷重や等分布荷重のみ作用する梁は、最大曲げ応力の計算が簡単です。

集中荷重の場合　⇒　荷重の作用点（又は端部）で、最大曲げ応力が生じる

等分布荷重の場合　⇒　梁の中央（又は端部）で最大曲げ応力が生じる

両端支持はりの最大曲げ応力2

両端支持はりの最大曲げ応力3

梁の曲げ応力の公式は、下記が参考になります。

曲げモーメントの公式は？1分でわかる公式、導出、両端固定、単純梁、片持ち梁

両端支持はりの最大曲げ応力の公式

両端支持はりの最大曲げ応力の公式を下図に示します。

両端支持はりの最大曲げ応力4

両端支持はりの最大曲げ応力5

両端固定支持の場合、中央と両端部にPL/8が作用します。

両端支持はりの最大曲げ応力6

等分布荷重が作用する場合、中央の曲げ応力はwL²/24です。下記の曲げ応力は両端部の値です。両端部に最大曲げ応力が作用します。

両端支持はりの最大曲げ応力7

下図は不静定梁の１つです。不静定梁の解き方は、下記が参考になります。

不静定力とは？1分でわかる意味、求め方、例題、片持ち梁との関係

両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

両端支持はりの最大曲げ応力8

両端支持はりの最大曲げ応力9

混同しやすい用語

単純支持梁の最大曲げ応力（集中荷重）PL/4

中央に集中荷重Pが作用する単純梁（両端ピン支持）の最大曲げモーメント。

荷重作用点で最大値となる。

両端固定梁の集中荷重（中央）最大モーメントPL/8に対して、単純梁は端部拘束がないため2倍の曲げモーメントが中央に生じる。

単純支持梁の最大曲げ応力（等分布荷重）wL2/8

等分布荷重wが作用する単純梁の中央最大曲げモーメント。

梁中央でせん断力が0になる点でモーメントが最大となる。

両端固定梁の等分布荷重中央モーメントwL2/24に対して、単純梁は固定端モーメントが差し引かれないため3倍の値となる。

両端支持はりの最大曲げ応力の公式を整理した表を示します。

項目	内容	備考
単純梁・集中荷重の最大曲げ応力	M＝PL/4	荷重作用点で最大値
単純梁・等分布荷重の最大曲げ応力	M＝wL2/8	梁中央で最大値
両端固定梁・集中荷重の最大曲げ応力	M＝PL/8	単純梁の1/2に低減