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不静定力とは?1分でわかる意味、求め方、例題、片持ち梁との関係

不静定力(ふせいていりょく)とは、不静定構造を静定構造に置き換えるとき、静定構造に作用する外力です。今回は不静定力の意味、例題を通して求め方、片持ち梁の関係について説明します。不静定構造、静定構造の意味は、下記が参考になります。

静定構造物と不静定構造物の違いと特徴


また、不静定梁の解き方は、下記も参考になります。

不静定梁とは?1分でわかる意味、解き方、重ね合わせの原理、例題

不静定連続梁の解法

不静定力とは?

不静定力(ふせいていりょく)とは、不静定構造を静定構造に置き換える時、静定構造に作用する外力です。下図をみてください。これが不静定力です。

不静定力と不静定構造

片側が固定端、他端がローラー支点です。反力数が4つあるので1次の不静定構造ですね。上図の不静定梁は、静定梁に置き換えて考えます。右側の支点が無ければ静定梁(片持ち梁)です。


また、見方を変えれば「支点の反力」は、外力と考えることもできます。下図をみてください。見方を変えると、片持ち梁に2つの外力が作用する梁です。このとき、Rbを「不静定力」といいます。


上図の例では、B点の反力を不静定力としましたが、A点のモーメントを不静定力として問題を解いても良いです。


さて、Pは既知ですが、Rbは未知の値です。そこでもう1つ工夫します。下図のように、2つの状態に分けて考えます。ケース1は荷重Pが作用する片持ち梁、ケース2は、荷重Rbが作用する片持ち梁です。

不静定力と不静定構造

ここで元の不静定梁を思い出してください。右側はローラー支点でした。つまり「鉛直方向の変形は0になる」のです。よって、ケース1と2のB点のたわみを計算し、両者の足し合わせた値が「0」とすれば、Rbが分かります。詳細は、下記の記事も参考になります。

不静定梁とは?1分でわかる意味、解き方、重ね合わせの原理、例題

不静定力の例題と求め方、片持ち梁との関係

例題を通して、不静定力を求めましょう。下図に示す梁の不静定力を求めてください。

不静定力の例題と求め方

梁の中間でPが作用するとき、先端のたわみは下式で計算します(公式は導出してみましょう)。


δ=P(3b^2L−b^3)/6EI


次に、不静定力によるたわみは、


δ=PL^3/3EI


です。上記のたわみを足し合わせると「0」です。よって、


P(3b^2L−b^3)/6EI=RbL^3/3EI

P (3b^2L−b^3)/2=RbL^3

Rb= P (3b^2L−b^3)/2 L^3


です。上記の式に、適当な値を代入すれば不静定力Rbの値が分かりますね。不静定梁の解き方は、下記も参考になります。

不静定梁とは?1分でわかる意味、解き方、重ね合わせの原理、例題


梁のたわみの求め方は、下記が参考になります。

たわみの公式は?1分でわかる種類、覚え方、単位、導出

たわみとは?1分でわかる意味、求め方、公式、単位、記号、計算法

まとめ

今回は不静定力について説明しました。意味が理解頂けたと思います。不静定力は、不静定構造を静定構造に置き換えた時、静定構造に作用する外力です。言葉だけではイメージしづらいので、必ず図を交えて覚えてくださいね。今回紹介した不静定梁の解き方も、是非身に付けましょう。下記も参考になります。

不静定梁とは?1分でわかる意味、解き方、重ね合わせの原理、例題


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