不静定力とは？1分でわかる意味、求め方、例題、片持ち梁との関係

この記事の要点

不静定力（ふせいていりょく）とは、不静定構造を静定構造に置き換えるとき、静定構造に作用する外力です。

不静定力（ふせいていりょく）とは、不静定構造を静定構造に置き換える時、静定構造に作用する外力です。下図をみてください。これが不静定力です。

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不静定力（ふせいていりょく）とは、不静定構造を静定構造に置き換えるとき、静定構造に作用する外力です。今回は不静定力の意味、例題を通して求め方、片持ち梁の関係について説明します。不静定構造、静定構造の意味は、下記が参考になります。

静定構造物と不静定構造物の違いと特徴

また、不静定梁の解き方は、下記も参考になります。

不静定梁とは？1分でわかる意味、解き方、重ね合わせの原理、例題

不静定連続梁の解法｜仮想仕事の原理を使った計算手順をわかりやすく解説

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不静定力とは？

不静定力と不静定構造

片側が固定端、他端がローラー支点です。反力数が4つあるので1次の不静定構造ですね。上図の不静定梁は、静定梁に置き換えて考えます。右側の支点が無ければ静定梁（片持ち梁）です。

また、見方を変えれば「支点の反力」は、外力と考えることもできます。下図をみてください。見方を変えると、片持ち梁に２つの外力が作用する梁です。このとき、Rbを「不静定力」といいます。

上図の例では、B点の反力を不静定力としましたが、A点のモーメントを不静定力として問題を解いても良いです。

さて、Pは既知ですが、Rbは未知の値です。そこでもう１つ工夫します。下図のように、２つの状態に分けて考えます。ケース１は荷重Pが作用する片持ち梁、ケース２は、荷重Rbが作用する片持ち梁です。

不静定力と不静定構造

ここで元の不静定梁を思い出してください。

右側はローラー支点でした。

つまり「鉛直方向の変形は０になる」のです。

よって、ケース１と２のB点のたわみを計算し、両者の足し合わせた値が「0」とすれば、Rbが分かります。

詳細は、下記の記事も参考になります。

不静定梁とは？1分でわかる意味、解き方、重ね合わせの原理、例題

不静定力の例題と求め方、片持ち梁との関係

例題を通して、不静定力を求めましょう。下図に示す梁の不静定力を求めてください。

不静定力の例題と求め方

梁の中間でPが作用するとき、先端のたわみは下式で計算します（公式は導出してみましょう）。

δ＝P(3b^2L－b^3)/6EI

次に、不静定力によるたわみは、

δ＝PL^3/3EI

です。上記のたわみを足し合わせると「0」です。よって、

P(3b^2L－b^3)/6EI＝RbL^3/3EI

P (3b^2L－b^3)/2＝RbL^3

Rb＝ P (3b^2L－b^3)/2 L^3

です。上記の式に、適当な値を代入すれば不静定力Rbの値が分かりますね。不静定梁の解き方は、下記も参考になります。

不静定梁とは？1分でわかる意味、解き方、重ね合わせの原理、例題

梁のたわみの求め方は、下記が参考になります。

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たわみ（撓み）とは？意味・求め方・公式・単位・記号をわかりやすく解説

混同しやすい用語

単純梁（単純支持梁）

単純梁は両端が支持されるため変形・応力が分散します。

片持ち梁は一端固定のため、最大モーメントが固定端に集中し、たわみも大きくなります。

静定構造

静定構造はつり合い条件だけで反力・断面力が求まります。

不静定構造は変形条件（適合条件）も使う必要があり、計算が複雑になります。

不静定構造

不静定構造はつり合い条件だけでは反力・断面力が求まらず、変形条件が必要です。

静定より剛性が高く、一部が破壊しても崩壊しない余力があります。

不静定力を整理した表を示します。

項目	内容	備考
不静定力の定義	不静定構造を静定構造に置換した際の外力	未知の反力として扱う
求め方	ケース分割＋たわみの重ね合わせ＝0	適合条件を利用
静定・不静定の違い	静定：つり合い条件のみで解ける	不静定：変形条件も必要