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先端荷重の作用する片持ち梁の計算は?3分でわかる公式、曲げモーメント、たわみ

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先端荷重Pの作用する片持ち梁の曲げモーメントの値はPL(負曲げ)で、Lは片持ち梁のスパン(支点間距離)です。また、反力はP、先端荷重PのたわみはPL^3/3EIになります。単純梁の曲げモーメントやたわみよりも計算が簡単ですね。今回は、先端荷重の作用する片持ち梁の計算と公式、曲げモーメント、たわみについて説明します。等分布荷重の作用する片持ち梁、片持ち梁の曲げモーメント、たわみの計算は下記が参考になります。

等分布荷重が作用する片持ち梁とは?3分でわかる計算、応力、せん断力、たわみ、公式、モーメント図

片持ち梁の曲げモーメントを求める例題、3分でわかる解き方の流れ

片持ち梁のたわみを求める方法

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先端荷重の作用する片持ち梁の計算は?曲げモーメント、たわみの公式

先端荷重Pの作用する片持ち梁を下図に示します。


先端荷重の作用する片持ち梁


先端荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみの公式は下記の通りです。Pは先端荷重、Lは片持ち梁のスパン、Eはヤング係数、Iは断面二次モーメントです。


・先端荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメント ⇒ PL

・先端荷重の作用する片持ち梁のたわみ ⇒ PL^3/3EI


片持ち梁の意味、等分布荷重の作用する片持ち梁については下記が参考になります。

片持ち梁とは?1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

等分布荷重が作用する片持ち梁とは?3分でわかる計算、応力、せん断力、たわみ、公式、モーメント図

先端荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメントの導出

先端荷重の作用する片持ち梁に作用する曲げモーメントは力のつりあい条件から求めます。荷重の作用点を基準として任意の点xにおけるモーメントのつりあいを考えます。


先端荷重の作用する片持ち梁


ΣM=0のとき

Mx+Px=0

Mx=-Px


です。上式にx=Lを代入すればLの位置における曲げモーメントM=-PLになります。-の符号が付くので「負曲げ」だと分かります。片持ち梁の曲げモーメント、たわみの公式の導出は下記をご覧ください。

片持ち梁の曲げモーメントを求める例題、3分でわかる解き方の流れ

片持ち梁のたわみを求める方法

まとめ

今回は、先端荷重の作用する片持ち梁の曲げモーメント、たわみについて説明しました。先端荷重Pが作用するとき片持ち梁の曲げモーメントはPL、たわみδはPL^3/3EIです。片持ち梁の詳細など下記も参考になります。

片持ち梁とは?1分でわかる構造、様々な荷重による応力と例題

等分布荷重が作用する片持ち梁とは?3分でわかる計算、応力、せん断力、たわみ、公式、モーメント図

集中荷重が作用する片持ち梁とは?1分でわかる計算、反力、応力、たわみの求め方

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