動水勾配の求め方は？1分でわかる求め方、計算問題、公式

この記事の要点

動水勾配の求め方は「i＝損失水頭（ピエゾ水頭の差）÷2点間の距離（L）」であり、単位を持たない無次元量として計算される。

実際の計算では2点のピエゾ水頭差Δhを流れの距離Lで割り（i＝Δh/L）、その値が大きいほど水は速く流れる傾向がある。

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動水勾配（どうすいこうばい）の求め方は、損失水頭÷２点間の距離です。

ただし、損失水頭はピエゾ水頭（圧力水頭と位置水頭の和）の差です。全水頭の差では無いので注意しましょう。

なお全水頭の差を２点間の距離で割った値をエネルギー勾配といいます。

今回は動水勾配の求め方、計算問題、公式について説明します。動水勾配、エネルギー勾配の意味は下記が参考になります。

動水勾配の求め方は？

動水勾配（どうすいこうばい）の求め方は、

損失水頭（ピエゾ水頭の差）÷距離

です。ピエゾ水頭とは、圧力水頭と位置水頭を合計した水頭です。※ピエゾ水頭の詳細は下記をご覧ください。

下図をみてください。２点のピエゾ水頭を線で結びます。この傾きが動水勾配です。

図　動水勾配の求め方

勾配なので、動水勾配は無次元数です。分数や％などで表記します。勾配の詳細は下記が参考になります。

動水勾配の公式を下記に示します。

動水勾配の求め方1

Iは動水勾配、Lは２点間の距離、pは水圧、ρは水の密度、ｚは位置水頭です。

また、

ピエゾ水頭　公式

がピエゾ水頭です。前述したように、ピエゾ水頭の差を距離で割ったものが動水勾配です。ピエゾ水頭の詳細は下記が参考になります。

下図のように管水路の2点でマノメーターを取り付け、水頭を測定しました。動水勾配を求めてください。なお勾配の表記は分数とします。

図　動水勾配の計算問題

２点間の距離が3ｍです。また各位置水頭が4.5ｍ、3.8ｍですね。簡単な計算です。よって、

動水勾配＝ (4.5－3.8)÷3＝0.7/3≒1/4.3

です。大まかにいうと、底辺が4で高さ1の三角形の傾きです。実際の管水路では、管と水の摩擦、管の曲がり、弁によるエネルギー損失を考慮します。

そのため動水勾配は一直線ではなく、段を形成するでしょう。

混同しやすい用語

損失水頭（Δh）vs ピエゾ水頭

ピエゾ水頭は位置水頭＋圧力水頭の和であり、各測定点での水のエネルギーを水の高さで表した値（m）である。

損失水頭Δhは2点間のピエゾ水頭の差であり、水の流れに伴うエネルギー損失量を水の高さで表した値（m）である。

動水勾配（i）の求め方 vs ダルシーの法則

動水勾配iはi＝Δh/Lの式から求める値（無次元）で、地盤や管内の流れの「勾配」を表す基本指標である。

ダルシーの法則Q＝kiAはその動水勾配iを使って流量Qを求める式であり、k（透水係数）とA（断面積）と組み合わせて流量を算定する。

試験での問われ方｜管理人の一言

試験では「動水勾配＝ピエゾ水頭差÷距離」という計算手順を使った数値問題が出題されることがある。

2点のピエゾ水頭を図から読み取り、距離Lで割るという計算手順を練習しておくと、素早く解答できる。

動水勾配の求め方を整理した表を示します。

項目	内容	備考
動水勾配の求め方	i＝Δh/L（損失水頭÷距離）	Δhはピエゾ水頭の差（m）
計算例	(4.5－3.8)÷3＝0.7/3≒1/4.3	勾配は分数または小数で表記する
エネルギー勾配との違い	動水勾配はピエゾ水頭差、エネルギー勾配は全水頭差を使う	速度水頭の有無が違い