- 【無料お試しキャンペーン中！】1級・2級建築士試験の構造の疑問を気軽に相談 初心者でもわかる！1級・2級建築士試験(構造)相談カフェ
- 管理人が業界分析！1日13円で建築業界がわかるLINE配信！ ⇒ まずはリンクをクリックして友だち追加！
球の体積を積分で求める方法は？3分でわかる考え方、公式の導出、球の体積を求める計算
【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）
球の体積の公式は「4/3πr^3」です。球の体積は、球を微小長さdxだけ薄切りにした断面積を「－rからrの区間まで集める」イメージで積分します。球を輪切り（薄切り）にしたときの微小面積は「π(r^2－x^2)dx」です。これを－rからrまで積分するだけです。今回は、球の体積を積分で求める方法、考え方、公式の導出、球の体積を求める計算について説明します。体積の意味、円の方程式の詳細は下記が参考になります。
容積と体積の違いは？1分でわかる違い、いろいろな単位、容器の容積の求め方
100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事
球の体積を積分で求める方法は？公式の導出、考え方
球の体積の公式は「4/3πr^3」です。下図をみてください。球の体積は、球を微小長さdxだけ輪切りにした断面を「－rからrの区間まで集める」イメージで積分します。
円の方程式より半径rと座標x、yの関係は「r^2=x^2+y^2」です。y=の形にすると、
です。ｙは下図に示す長さを意味します。
前述したｙの長さは、球を輪切りにしたとき断面積の「半径」に相当します。球を微小長さdxだけ薄切りにした断面積は「円の面積」を求めれば良いので、
です。
さらに、上記の面積に微小長さdxを掛けると、円板（円柱）の微小な体積が算定できます。
あとは、上式を－rからrの区間について積分すれば球の体積が求められます。
簡単な積分で球の体積が算定できました。まずは、球を輪切りにして円の断面積を求めましょう。円の方程式は下記が参考になります。
円の方程式の公式は？3分でわかる意味、求め方、証明、３点を通る円の方程式
球の体積を求める計算は？
前述した公式を用いて「球の半径が10cmです。r=10cm」の球の体積を計算しましょう。
・球の体積 ⇒ V=4/3πr^3＝4/3×π×10^3=4π/3×1000=4000π/3
です。
まとめ
今回は、球の体積を積分で求める方法について説明しました。まず、球を微小長さdxだけ輪切り（薄切り）にします。球を輪切りにした断面は「円」です。あとは、微小長さdxの範囲における円の断面積を求めて、－rからrの区間まで積分すれば良いですね。体積の意味、円の方程式も勉強しましょう。
容積と体積の違いは？1分でわかる違い、いろいろな単位、容器の容積の求め方
円の方程式の公式は？3分でわかる意味、求め方、証明、３点を通る円の方程式
【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）
▼人気の記事ベスト３▼
- 1.断面係数の計算方法を本当にわかっていますか？→断面係数とは？
- 2.丸暗記で良いと思ったら大間違い→断面二次モーメントとは何か？
- 3.違いを適切に説明できますか？→等分布荷重とは？集中荷重との違いや使い方について
▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼
▼同じカテゴリの記事一覧▼
- 円の方程式と半径の関係は？1分でわかる意味と関係、求め方、公式と変形式
- rと直径の関係は？1分でわかるrの意味、半径、φ、直径の記号、単位
- 半径の記号は？1分でわかる意味、使い方、読み方、r、φ、dとの関係
- 半径の求め方は？1分でわかる方法、公式、円周との関係、扇形の円弧から半径を求める方法
- 半径とrの関係は？1分でわかる単位の意味、記号、求め方、直径、d、φとの違い
- 円の直径、円周とは？1分でわかる意味、円周や断面積から半径、直径を求める
- 直径と円周の関係は？1分でわかる意味、計算、変換、直径10センチの円周
- 円周は直径の何倍？1分でわかる値と意味、円周の求め方、円周と半径の関係は？
- 外周（円周）から直径の計算方法は？1分でわかる計算、直径5cm、6cmの円周
- 周長の計算は？1分でわかる計算方法、公式、直径や半径との関係、四角形の計算
▼カテゴリ一覧▼
▼他の勉強がしたい方はこちら▼
【読まれています】管理人による建築業界の分析！
1日13円で建築業界がわかるLINE配信！。
わかる1級建築士の計算問題解説書
あなたは数学が苦手ですか？
【有料メルマガの初回資料が今だけ無料！】1日約13円で情報をアップデート！
有料メルマガを無料で見てみませんか？⇒ 忙しい社会人、学生のためのビルディング・アップデート
わかる2級建築士の計算問題解説書！
【30%OFF】一級建築士対策も◎！構造がわかるお得な用語集
更新情報
- 当サイトでは、ほぼ毎日、記事更新・追加を行っております。
- 更新情報として、先月分の新着記事を一覧表示しております。下記をご確認ください。
- 新着記事一覧
プロフィール
- 略歴▼
- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
- 「わかる構造力学(改訂版)」
- 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
- 自己紹介▼
- 建築学生が学ぶ「構造力学」とは？
- とりあえず10記事▼
- 初めましての方に10記事用意しました
- おすすめ書籍紹介▼
- ハナダユキヒロが建築関連書籍の良書を選びました
建築の本、紹介します。▼
同じカテゴリの記事一覧
- 円の方程式と半径の関係は？1分でわかる意味と関係、求め方、公式と変形式
- rと直径の関係は？1分でわかるrの意味、半径、φ、直径の記号、単位
- 半径の記号は？1分でわかる意味、使い方、読み方、r、φ、dとの関係
- 半径の求め方は？1分でわかる方法、公式、円周との関係、扇形の円弧から半径を求める方法
- 半径とrの関係は？1分でわかる単位の意味、記号、求め方、直径、d、φとの違い
- 円の直径、円周とは？1分でわかる意味、円周や断面積から半径、直径を求める
- 直径と円周の関係は？1分でわかる意味、計算、変換、直径10センチの円周
- 円周は直径の何倍？1分でわかる値と意味、円周の求め方、円周と半径の関係は？
- 外周（円周）から直径の計算方法は？1分でわかる計算、直径5cm、6cmの円周
- 周長の計算は？1分でわかる計算方法、公式、直径や半径との関係、四角形の計算
- HOME > 数学の基礎 > 球の体積を積分で求める方法は？3分でわかる考え方、公式の導出、球の体積を求める計算
- 1級の過去問(計算)解説
- 限定メルマガ
- わかる建築構造の用語集・図解集
- 1頁10円！PDF版の学習記事