球の体積を積分で求める方法は？3分でわかる考え方、公式の導出、球の体積を求める計算
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球の体積の公式は「4/3πr^3」です。球の体積は、球を微小長さdxだけ薄切りにした断面積を「－rからrの区間まで集める」イメージで積分します。球を輪切り（薄切り）にしたときの微小面積は「π(r^2－x^2)dx」です。これを－rからrまで積分するだけです。今回は、球の体積を積分で求める方法、考え方、公式の導出、球の体積を求める計算について説明します。体積の意味、円の方程式の詳細は下記が参考になります。
容積と体積の違いは？1分でわかる違い、いろいろな単位、容器の容積の求め方
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球の体積を積分で求める方法は？公式の導出、考え方
球の体積の公式は「4/3πr^3」です。下図をみてください。球の体積は、球を微小長さdxだけ輪切りにした断面を「－rからrの区間まで集める」イメージで積分します。
円の方程式より半径rと座標x、yの関係は「r^2=x^2+y^2」です。y=の形にすると、
です。ｙは下図に示す長さを意味します。
前述したｙの長さは、球を輪切りにしたとき断面積の「半径」に相当します。球を微小長さdxだけ薄切りにした断面積は「円の面積」を求めれば良いので、
です。
さらに、上記の面積に微小長さdxを掛けると、円板（円柱）の微小な体積が算定できます。
あとは、上式を－rからrの区間について積分すれば球の体積が求められます。
簡単な積分で球の体積が算定できました。まずは、球を輪切りにして円の断面積を求めましょう。円の方程式は下記が参考になります。
円の方程式の公式は？3分でわかる意味、求め方、証明、３点を通る円の方程式
球の体積を求める計算は？
前述した公式を用いて「球の半径が10cmです。r=10cm」の球の体積を計算しましょう。
・球の体積 ⇒ V=4/3πr^3＝4/3×π×10^3=4π/3×1000=4000π/3
です。
まとめ
今回は、球の体積を積分で求める方法について説明しました。まず、球を微小長さdxだけ輪切り（薄切り）にします。球を輪切りにした断面は「円」です。あとは、微小長さdxの範囲における円の断面積を求めて、－rからrの区間まで積分すれば良いですね。体積の意味、円の方程式も勉強しましょう。
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