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平方根の掛け算は?1分でわかる意味、計算のやり方、公式、分数の掛け算

平方根の掛け算は、根号の中の数の積で表せます。さらに、同じ数の平方根の掛け算をすると、根号と指数がとれます。例えば、√2×√2=√4=2です。今回は平方根の掛け算の意味、計算のやり方、公式、分数の掛け算について説明します。平方根、根号の意味は下記が参考になります。

平方根とは?1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

根号の計算は?1分でわかる意味、公式、足し算、引き算、掛け算、割り算の計算

平方根の掛け算は?

平方根の掛け算とは、下記の計算のことです。平方根同士の掛け算は、根号の中の数の積で表せます。


平方根の掛け算


また同じ数の平方根の掛け算をすると、根号と指数がとれます。


平方根の掛け算2


平方根と平方根でない数の掛け算は、下記のように行います。


平方根の掛け算3


さらに、bは平方根で無いので根号の外に付きますが、根号の中に入れて表すこともできます。


平方根の掛け算4


以上、平方根の掛け算で良く行う計算です。ぜひ覚えてくださいね。平方根、根号の意味も併せて勉強しましょう。

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平方根の掛け算と公式

平方根の掛け算の公式を下記に示します。


平方根の掛け算5


2つ覚えてください。1つは、同じ数の「平方根×平方根」は根号と指数の2が消せます。2つめは、違う数の平方根の掛け算は、根号の中の数の積で表せます。よって、


平方根の掛け算6


です。

平方根の掛け算と計算のやり方

問題を解きながら、平方根の掛け算と計算のやり方を理解しましょう。下記の問題を解いてください。


平方根の掛け算7


前述した公式などを上手く使えば解けるはずです。答えを下記に示します。


1問目は簡単ですね。同じ数の平方根なので、根号と指数がとれます。


平方根の掛け算8


2問目は平方根と整数の掛け算です。10は平方根の前につけます。


平方根の掛け算9


3問目は少し工夫が必要です。初めから、根号の中の数を掛け算しても良いですが、下記のように根号の外に数を出して、なるべく簡単な数で計算すると簡単です。


平方根の掛け算10


4問目は展開公式を使います。そのために、負の符号を外に出して式を変形させましょう。あとは展開公式に従って掛け算すれば、根号が外せて計算できます。


平方根の掛け算11

分数の平方根と掛け算

平方根を含む分数の掛け算も、前述した計算のやり方、公式に従います。分数の計算は下記が参考になります。

分数とは?1分でわかる意味、分母、分子、約分、掛け算と割り算の解き方


下記の問題を通して、平方根を含む分数の計算をしましょう。


平方根の掛け算12


求め方と答えを下記に示します。


平方根を含んだ分数は難しく考えず、基本的に「分母」と「分子」でそれぞれ掛け算を行います。なお、分母の平方根は有理化を行います。


平方根の掛け算13


有理化の意味は下記が参考になります。

有理化とは?1分でわかる意味、平方根、約分、分子との関係


2問目と3問目は、2つの分数共に平方根を含んでいます。根号の中の数を掛け算すればOKです。できるだけ簡単な形に直しましょう。


平方根の掛け算14

まとめ

今回は平方根の掛け算について説明しました。計算のやり方、公式などが理解頂けたと思います。平方根の掛け算は、基本的には整数の掛け算と同じです。但し、根号がついた数の掛け算、根号の外し方など理解しましょう。下記も勉強してくださいね。

平方根とは?1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

根号の外し方は?1分でわかる意味、マイナス、小数点との関係

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