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二乗和の平方根とは?1分でわかる意味、計算、使い方、三平方の定理との関係

二乗和の平方根は、複数の値をそれぞれ2乗して合計し、その平方根をとった値です。「2乗した和(合計)」の「平方根(ルート)」を意味します。今回は二乗和の平方根の意味、計算、使い方、三平方の定理との関係について説明します。※直角三角形の斜辺は、二乗和の平方根を使って計算可能です。下記の記事も併せて参考にしてください。

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

二乗和の平方根とは?

二乗和の平方根とは、複数の値をそれぞれ2乗して合計し、平方根をとった値です。用語を分解すると考えやすいです。


二乗和 ⇒ 2乗した値を足すこと(足すことを和という)

平方根 ⇒ ルート計算のこと。√2=1.41となる


直角三角形の斜辺を求めるとき、二乗和の平方根を使います。これをピタゴラスの定理といいます。詳細は、下記の記事が参考になります。

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

二乗和の平方根の計算

二乗和の平方根を記号で表すと下記です。


c=a^2+b^2

d=√c


cの値が二乗和の平方根です。例えば、a=1、b=1とします。cは下記です。


c=√1+1=√2=1.41


a=2、b=5のとき、cは


2^2+5^2=29

√29=5.38

です。

二乗和の平方根の使い方、建築との関係

二乗和の平方根の使い方には、下記があります。


・直角三角形の斜辺の計算

・斜め荷重の算定

・鉛直荷重、水平荷重による検定比の両方を考慮した検定比の算定


斜め荷重は、下記の記事が参考になります。

斜め荷重とは?1分でわかる意味、分解、計算、片持ち梁の応力


部材は鉛直荷重、水平荷重の両方が作用する場合があります。力は大きさと方向を持ちます。鉛直と水平の両方を考慮した大きさは、二乗和の平方根で算定します。

二乗和の平方根と三平方の定理の関係

二乗和の平方根は、三平方の定理と関係します。下式をみてください。


c=a^2+b^2

d=√c


両辺を2乗すると、


d^2=a^2+b^2

です。dを斜辺、a、bを底辺、高さと考えれば、三平方の定理(ピタゴラスの定理)となります。三平方の定理の証明などは下記の記事が参考になります。

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

まとめ

今回は、二乗和の平方根について説明しました。意味が理解頂けたと思います。二乗和の平方根の計算方法を理解してください。斜辺の長さの算定に限らず、色々な場面で使います。ピタゴラスの定理を、併せて理解してくださいね。下記の記事が参考になります。

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い


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