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二乗和の平方根とは？1分でわかる意味、計算、使い方、三平方の定理との関係

二乗和の平方根は、複数の値をそれぞれ2乗して合計し、その平方根をとった値です。「2乗した和（合計）」の「平方根（ルート）」を意味します。今回は二乗和の平方根の意味、計算、使い方、三平方の定理との関係について説明します。※直角三角形の斜辺は、二乗和の平方根を使って計算可能です。下記も併せて参考にしてください。

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

直角三角形の斜辺の求め方は？1分でわかる計算、斜辺と高さ、辺の長さの関係

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二乗和の平方根とは？

二乗和の平方根とは、複数の値をそれぞれ2乗して合計し、平方根をとった値です。用語を分解すると考えやすいです。

二乗和　⇒　2乗した値を足すこと（足すことを和という）

平方根　⇒　ルート計算のこと。√2＝1.41となる

直角三角形の斜辺を求めるとき、二乗和の平方根を使います。これをピタゴラスの定理といいます。詳細は下記が参考になります。

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

二乗和の平方根の計算

二乗和の平方根を記号で表すと下記です。

c=a²+b²

d=√c

ｃの値が二乗和の平方根です。例えば、a＝1、b＝1とします。ｃは下記です。

ｃ＝√1+1＝√2＝1.41

a＝2、b＝5のとき、ｃは

2²+5²＝29

√29＝5.38

です。

二乗和の平方根の使い方、建築との関係

二乗和の平方根の使い方には、下記があります。

・直角三角形の斜辺の計算

・斜め荷重の算定

・鉛直荷重、水平荷重による検定比の両方を考慮した検定比の算定

斜め荷重は、下記が参考になります。

斜め荷重とは？1分でわかる意味、分解、計算、片持ち梁の応力

部材は鉛直荷重、水平荷重の両方が作用する場合があります。力は大きさと方向を持ちます。鉛直と水平の両方を考慮した大きさは、二乗和の平方根で算定します。

二乗和の平方根と三平方の定理の関係

二乗和の平方根は、三平方の定理と関係します。下式をみてください。

c=a²+b²

d=√c

両辺を2乗すると、

d²=a²+b²

です。ｄを斜辺、a、bを底辺、高さと考えれば、三平方の定理（ピタゴラスの定理）となります。三平方の定理の証明などは下記が参考になります。

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

まとめ

今回は、二乗和の平方根について説明しました。意味が理解頂けたと思います。二乗和の平方根の計算方法を理解してください。斜辺の長さの算定に限らず、色々な場面で使います。ピタゴラスの定理を、併せて理解してくださいね。下記の記事が参考になります。

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

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