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平行移動とは?1分でわかる意味と定義、やり方、二次関数との関係

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平行移動(へいこういどう)とは、図形をある方向に一定の距離だけ移動させることです。このとき元の図形と移動後の図形は「平行」の関係にあります。平行とは2つの直線が交わらないことです。平行移動した図形は関数で表すことができます。例えばy=x2のグラフをy方向に+3だけ平行移動させると、y=x2+3という式になります。


今回は平行移動の意味と定義、やり方、二次関数との関係について説明します。平行、二次関数の詳細は下記が参考になります。

平行とは?1分でわかる意味、水平、垂直、並行との違い、建築物、曲線との関係

関数とは?1分でわかる意味、1次関数と2次関数、変数との関係

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平行移動とは?定義

平行移動(へいこういどう)とは、図形をある方向に一定の距離だけ移動させることです。下図をみてください。二次関数がx方向に移動しています。これが平行移動です。


図 平行移動


元の図形と平行移動後の図形は「平行の関係」にあります。※平行の詳細は下記が参考になります。

平行とは?1分でわかる意味、水平、垂直、並行との違い、建築物、曲線との関係


同様に一次関数も平行移動できます。下図に一次関数の平行移動を示しました。


図 一次関数の平行移動

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平行移動のやり方

平行移動のやり方は簡単です。下図のように、元の図形をxまたはy方向に一定の距離を移動させるだけです。


図 平行移動のやり方


また平行移動した図形を関数で表すこともできます。例えばy=2xというグラフをx方向に+2だけ平行移動させます。このとき平行移動したグラフの式は、


y=2(x-2)


です。y=0のとき、x=+2、グラフの傾きは同じです。平行移動後のグラフを「y=2x+b」とするとき、


図 平行移動のやり方1


です。よってy=2x-4になります。


次にy=2xがy方向に+2平行移動したときのグラフを考えます。平行移動後のグラフの式はy=2x+2です。y方向に+2平行移動するので、yの値を+2すればよいですね。


図 平行移動 やり方 式2

平行移動と二次関数の関係

二次関数の平行移動を考えます。一次関数と考え方は同じです。y=x2がx方向に+3平行移動するとき、下図のようなグラフとなります。


図 平行移動と二次関数


x=3のときy=0になる必要があるので平行移動後の式は、y=(x-3) 2です。x方向に-3平行移動する場合は、y=(x+3)2になります。x方向に平行移動するときは、「y=0になるときxの値はどうか」考えると良く分かります。


y方向に+3平行移動するときの式はy=x2+3です。下図に平行移動後のグラフを示します。


図 平行移動と二次関数のグラフ2

まとめ

今回は平行移動について説明しました。平行移動とは、図形をある方向に一定の距離だけ移動させることです。図形を平行移動の前後で比較すると「平行の関係」になっています。平行移動後の図形のグラフの求め方、平行の意味など併せて勉強しましょう。下記が参考になります。

平行とは?1分でわかる意味、水平、垂直、並行との違い、建築物、曲線との関係

関数とは?1分でわかる意味、1次関数と2次関数、変数との関係

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