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無限小数とは？1分でわかる意味、有限小数との見分け方、循環小数、有理数、分数との関係

無限小数（むげんしょうすう）とは、小数点以下の数が無限の小数です。0.333…のように、小数点以下に同じ数が延々と繰り返される小数を循環小数といいます。√2＝1.414…のように、小数点以下の数が不規則で無限に続く小数を、無理数といいます。今回は無限小数の意味、有限小数との見分け方、循環小数、有理数、分数との関係について説明します。有限小数、無理数の意味は下記が参考になります。

有限小数とは？1分でわかる意味、条件と分母、無限小数との見分け方と違い、整数との関係

無理数とは？1分でわかる意味、有理数との違い、0、π、循環小数との関係

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無限小数とは？

無限小数（むげんしょうすう）とは、小数点以下の数が無限の小数です。例えば、円周率3.1415…は無限小数の１つです。無限小数を細かく分けると、下記の２つがあります。

循環する無限小数　⇒　0.333…のように小数点以下に同じ数が繰り返される小数

無理数（循環しない無限小数）　3.1415…のように小数点以下の数が不規則で無限に続く小数

無理数の詳細は、下記が参考になります。

無理数とは？1分でわかる意味、有理数との違い、0、π、循環小数との関係

小数の特徴は下記が参考になります。

小数とは？1分でわかる意味、整数との違い、小数点、割り算と掛け算の方法

無限小数と有限小数との見分け方

無限小数、有限小数を見分けるには分母の数に注目します。分母を素因数分解したとき「2と5」以外の素数を持つ場合、その少数は「無限小数」です。見分け方の流れを下記に示します。

①　これ以上、既約分数になるまで約分（これ以上、約分できない状態にする）

②　分母を素因数分解して「2と5」以外の素数を持つ場合、無限小数

③　②で素因数分解し「2と5」の素数の場合、有限小数

有限小数の詳細は下記も参考にして下さい。

有限小数とは？1分でわかる意味、条件と分母、無限小数との見分け方と違い、整数との関係

不思議に思うかもしれませんが、「無限小数か有限小数か？」は、分子の数は無関係です。

無限小数と有理数、分数の関係

下図をみてください。無限小数と有理数、分数の関係を示しました。

循環する無限小数は、分数および有理数に含まれます。一方、循環しない無限小数は、無理数の区分です。上図の違いを理解しましょう。

まとめ

今回は無限小数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。無限小数は、小数点以下の数が無限に続く小数です。また無限小数には、循環する無限小数と循環しない無限小数（無理数）の２種類があります。有限小数、無理数の意味も併せて勉強しましょう。下記が参考になります。

有限小数とは？1分でわかる意味、条件と分母、無限小数との見分け方と違い、整数との関係

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• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
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