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有理数とは？1分でわかる意味、定義、0、マイナスの数、無理数、実数との関係

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有理数（ゆうりすう）とは、整数と有限小数、循環する無限小数の総称です。簡単にいうと整数と分数の総称です。有理数を実数の１つです。実数には、無理数もあります。今回は有理数の意味、定義、0、マイナスの数、無理数、実数との関係について説明します。実数、整数の意味は、下記も参考になります。

実数とは？1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係

整数とは？1分でわかる意味、自然数、小数との違い、負の数、0、分数との関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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有理数とは？

有理数（ゆうりすう）は実数の１つで、整数と分数の総称です。下図をみてください。分数は「整数でない有理数」ともいえます。また、分数は有限小数と循環する無限小数に分けられます。


有理数と分数


有限小数とは、小数点以下の桁が有限な小数です。0.31や1.256が有限小数です。0.33333…のように小数点以下の数が無限に続く数を、循環する無限小数といいます。


なお、有理数は実数の１つです。実数の詳細は、下記が参考になります。

実数とは？1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係


また、整数、分数の意味は下記が参考になります。

整数とは？1分でわかる意味、自然数、小数との違い、負の数、0、分数との関係

分数とは？1分でわかる意味、分母、分子、約分、掛け算と割り算の解き方

有理数の定義

有理数とは、整数m、nを用いて下式のように表される数です。


有理数の定義

なお分母のｎは0以外の数とします。n=0は計算できないためです。詳細は下記が参考になります。

分母とは？1分でわかる意味、分子、有理化、マイナス、0、分母が大きい、小さい

分数とは？1分でわかる意味、分母、分子、約分、掛け算と割り算の解き方


有理数のn＝1のとき、m/n=mです。m=m/1と表すことが可能なため、整数もｍも有理数の１つです。下記記事も参考になります。


有理数の定義2

3を分数にすると？1分でわかる値と計算、4、5、8、10、15を分数にすると？3分の1との違いは？

有理数と0の関係

0は有理数に含まれます。なお、正の数、0、負の数を整数といいます。詳細は下記をご覧ください。

0は有理数？1分でわかる意味、定義、負の数、ルートの値、分数、無理数、循環小数との関係

有理数とマイナスの数の関係

負の数は、整数に含まれます。よって、マイナスのつく数も有理数です。

有理数と無理数の違い

有理数と無理数の違いを、下記に示します。


有理数　⇒　整数と分数のこと

無理数　⇒　小数点以下の数がランダムに出現し無限に続く数


間違いやすいですが、循環する無限小数（0.333…）は有理数です。

無理数とは？1分でわかる意味、有理数との違い、0、π、循環小数との関係

有理数と実数の関係

有理数は、実数に含まれます。実数の詳細は、下記が参考になります。

実数とは？1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係

まとめ

今回は有理数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。有理数は、整数と分数の総称です。3.1415…のような循環しない無限小数（小数点以下の数がランダムに出現し無限に続く数）以外は、有理数ともいえます。有理数と整数、分数の関係など勉強しましょう。下記も参考になります。

0は有理数？1分でわかる意味、定義、負の数、ルートの値、分数、無理数、循環小数との関係

無理数とは？1分でわかる意味、有理数との違い、0、π、循環小数との関係

整数とは？1分でわかる意味、自然数、小数との違い、負の数、0、分数との関係

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