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有理数とは?1分でわかる意味、定義、0、マイナスの数、無理数、実数との関係

有理数(ゆうりすう)とは、整数と有限小数、循環する無限小数の総称です。簡単にいうと整数と分数の総称です。有理数を実数の1つです。実数には、無理数もあります。今回は有理数の意味、定義、0、マイナスの数、無理数、実数との関係について説明します。実数、整数の意味は、下記も参考になります。

実数とは?1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係

整数とは?1分でわかる意味、自然数、小数との違い、負の数、0、分数との関係

有理数とは?

有理数(ゆうりすう)は実数の1つで、整数と分数の総称です。下図をみてください。分数は「整数でない有理数」ともいえます。また、分数は有限小数と循環する無限小数に分けられます。


有理数と分数


有限小数とは、小数点以下の桁が有限な小数です。0.31や1.256が有限小数です。0.33333…のように小数点以下の数が無限に続く数を、循環する無限小数といいます。


なお、有理数は実数の1つです。実数の詳細は、下記が参考になります。

実数とは?1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係


また、整数、分数の意味は下記が参考になります。

整数とは?1分でわかる意味、自然数、小数との違い、負の数、0、分数との関係

分数とは?1分でわかる意味、分母、分子、約分、掛け算と割り算の解き方

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有理数の定義

有理数とは、整数m、nを用いて下式のように表される数です。


有理数の定義

なお分母のnは0以外の数とします。n=0は計算できないためです。詳細は下記が参考になります。

分母とは?1分でわかる意味、分子、有理化、マイナス、0、分母が大きい、小さい

分数とは?1分でわかる意味、分母、分子、約分、掛け算と割り算の解き方


有理数のn=1のとき、m/n=mです。m=m/1と表すことが可能なため、整数もmも有理数の1つです。


有理数の定義2

有理数と0の関係

0は有理数に含まれます。なお、正の数、0、負の数を整数といいます。整数の意味は下記が参考になります。

整数とは?1分でわかる意味、自然数、小数との違い、負の数、0、分数との関係

有理数とマイナスの数の関係

負の数は、整数に含まれます。よって、マイナスのつく数も有理数です。

有理数と無理数の違い

有理数と無理数の違いを、下記に示します。


有理数 ⇒ 整数と分数のこと

無理数 ⇒ 小数点以下の数がランダムに出現し無限に続く数


間違いやすいですが、循環する無限小数(0.333…)は有理数です。

有理数と実数の関係

有理数は、実数に含まれます。実数の詳細は、下記が参考になります。

実数とは?1分でわかる意味、定義、0、分数、小数、虚数との関係

まとめ

今回は有理数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。有理数は、整数と分数の総称です。3.1415…のような循環しない無限小数(小数点以下の数がランダムに出現し無限に続く数)以外は、有理数ともいえます。有理数と整数、分数の関係など勉強しましょう。下記も参考になります。

無理数とは?1分でわかる意味、有理数との違い、0、π、循環小数との関係

整数とは?1分でわかる意味、自然数、小数との違い、負の数、0、分数との関係

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