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有限小数とは?1分でわかる意味、条件と分母、無限小数との見分け方と違い、整数との関係

有限小数(ゆうげんしょうすう)とは、小数点以下の数が有限である小数です。例えば、0.12や0.52は有限小数です。一方、0.333…のように、小数点以下の数が無限に続く小数を、無限小数といいます。また小数点以下に同じ数を繰り返す小数を、循環する無限小数といいます。今回は有限小数の意味、条件と分母の関係、無限小数との見分け方、整数との関係について説明します。小数の意味、種類は下記が参考になります。

小数とは?1分でわかる意味、整数との違い、小数点、割り算と掛け算の方法

有限小数とは?

有限小数(ゆうげんしょうすう)とは、小数点以下の数が有限である小数です。下記に有限小数の例を示します。


0.50

1.25

0.2512


など、小数点以下の数が有限ですね。これが有限小数です。一方、0.333…や3.14…のように、小数点以下の数が無限に続く少数を「無限小数」といいます。小数の意味、種類は下記が参考になります。

小数とは?1分でわかる意味、整数との違い、小数点、割り算と掛け算の方法


下図をみてください。小数には、「有限小数」「循環する無限小数」「循環しない無限小数(無理数)」があります。


図 有限小数


無理数の意味は、下記が参考になります。

無理数とは?1分でわかる意味、有理数との違い、0、π、循環小数との関係

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有限小数の条件と分母の関係、見分け方

有限小数または無限小数を見分ける方法があります。下記に見分け方の流れを示します。


@ これ以上、既約分数になるまで約分(これ以上、約分できない状態にする)

A 分母を素因数分解して「2と5」以外の素数を持つ場合、無限小数

B Aで素因数分解し「2と5」の素数の場合、有限小数


実際に確認しましょう。下記の分数が有限小数か無限小数か判定してください。

有限小数1

まず分母を素因数分解しましょう。素因数分解の意味は、下記が参考になります。

素因数分解とは?1分でわかる意味、素数、約数との関係


1問目は分母に3が含まれるので無限小数です。

有限小数2

2問目は分母が2と5だけに素因数分解できます。よって有限小数です。

有限小数3

3問目は3が含まれるので無限小数です。

有限小数4

上記のように、分母を素因数分解したときに「2と5」以外の素数が含まれると無限小数になります。分子の数は関係ないです。例えば11/80=0.1375のように有限小数になります。

有限小数と無限小数の違い

有限小数と無限小数の違いを下記に示します。


有限小数 ⇒ 小数点以下の数が有限な小数

無限小数 ⇒ 小数点以下の数が無限な小数


循環しない無限小数を無理数といいます。小数、無理数の意味は下記が参考になります。

小数とは?1分でわかる意味、整数との違い、小数点、割り算と掛け算の方法

無理数とは?1分でわかる意味、有理数との違い、0、π、循環小数との関係

まとめ

今回は有限小数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。有限小数は、小数点以下の数が有限な小数です。0.50や0.125は有限小数です。無限小数との違い、少数の種類を勉強しましょう。下記も参考になります。

小数とは?1分でわかる意味、整数との違い、小数点、割り算と掛け算の方法

無理数とは?1分でわかる意味、有理数との違い、0、π、循環小数との関係

無限小数とは?1分でわかる意味、有限小数との見分け方、循環小数、有理数、分数との関係

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