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有限小数とは？1分でわかる意味、条件と分母、無限小数との見分け方と違い、整数との関係

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有限小数（ゆうげんしょうすう）とは、小数点以下の数が有限である小数です。例えば、0.12や0.52は有限小数です。一方、0.333…のように、小数点以下の数が無限に続く小数を、無限小数といいます。また小数点以下に同じ数を繰り返す小数を、循環する無限小数といいます。今回は有限小数の意味、条件と分母の関係、無限小数との見分け方、整数との関係について説明します。小数の意味、種類は下記が参考になります。

小数とは？1分でわかる意味、整数との違い、小数点、割り算と掛け算の方法

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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有限小数とは？

有限小数（ゆうげんしょうすう）とは、小数点以下の数が有限である小数です。下記に有限小数の例を示します。


0.50

1.25

0.2512


など、小数点以下の数が有限ですね。これが有限小数です。一方、0.333…や3.14…のように、小数点以下の数が無限に続く少数を「無限小数」といいます。小数の意味、種類は下記が参考になります。

小数とは？1分でわかる意味、整数との違い、小数点、割り算と掛け算の方法


下図をみてください。小数には、「有限小数」「循環する無限小数」「循環しない無限小数（無理数）」があります。


有理数と分数


無理数の意味は、下記が参考になります。

無理数とは？1分でわかる意味、有理数との違い、0、π、循環小数との関係

有限小数の条件と分母の関係、見分け方

有限小数または無限小数を見分ける方法があります。下記に見分け方の流れを示します。


①　これ以上、既約分数になるまで約分（これ以上、約分できない状態にする）

②　分母を素因数分解して「2と5」以外の素数を持つ場合、無限小数

③　②で素因数分解し「2と5」の素数の場合、有限小数


実際に確認しましょう。下記の分数が有限小数か無限小数か判定してください。

有限小数1

まず分母を素因数分解しましょう。素因数分解の意味は、下記が参考になります。

素因数分解とは？1分でわかる意味、素数、約数との関係


１問目は分母に3が含まれるので無限小数です。

有限小数2

２問目は分母が2と5だけに素因数分解できます。よって有限小数です。

有限小数3

３問目は３が含まれるので無限小数です。

有限小数4

上記のように、分母を素因数分解したときに「2と5」以外の素数が含まれると無限小数になります。分子の数は関係ないです。例えば11/80＝0.1375のように有限小数になります。

有限小数と無限小数の違い

有限小数と無限小数の違いを下記に示します。


有限小数　⇒　小数点以下の数が有限な小数

無限小数　⇒　小数点以下の数が無限な小数


循環しない無限小数を無理数といいます。小数、無理数の意味は下記が参考になります。

小数とは？1分でわかる意味、整数との違い、小数点、割り算と掛け算の方法

無理数とは？1分でわかる意味、有理数との違い、0、π、循環小数との関係

まとめ

今回は有限小数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。有限小数は、小数点以下の数が有限な小数です。0.50や0.125は有限小数です。無限小数との違い、少数の種類を勉強しましょう。下記も参考になります。

小数とは？1分でわかる意味、整数との違い、小数点、割り算と掛け算の方法

無理数とは？1分でわかる意味、有理数との違い、0、π、循環小数との関係

無限小数とは？1分でわかる意味、有限小数との見分け方、循環小数、有理数、分数との関係

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