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内角の和と三角形の関係は？1分でわかる和の値、証明、外角との関係
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内角の和とは、多角形の内角（隣り合う辺がなす多角形の内側の角）を合計した値です。三角形の内角の和は必ず180度になります。また内角の和が180度になる理由は、中学校で習う知識が十分証明できます。今回は内角の和と三角形の関係、和の値、証明、外角との関係について説明します。外角の意味、多角形の内角の和は下記が参考になります。
外角とは？1分でわかる意味、求め方、内角との違い、外角と内角の和
多角形の内角の和は？1分でわかる公式、問題の求め方、簡単な証明
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内角の和と三角形の関係は？
内角の和とは、多角形の内角を合計した値です。下図をみてください。これが内角の和です。
下図をみてください。形状の違う三角形が２つあります。角度が違うので内角の和も違いそうですが、実はあらゆる三角形の内角の和は180度になります。
この性質を利用すれば下図のように、１つの内角が未知数であっても逆算できます。下図の内角Aの値を求めてみましょう。
A以外の内角の和＝50+50＝100度です。よって、A=180－100＝80度です。また２つの内角が等しい、３つの内角が等しい三角形では、未知数が２つ以上でも求めることができます。
下図の二等辺三角形の頂角を40度とします。内角をAとします。２つの内角は等しいですから、
2A+40=180
2A=140
A＝70度
です。
内角の和の値と証明
前述したように三角形の内角の和＝180度になります。これは、あらゆる三角形で成立します。下図をみてください。任意の角度をもつ三角形があります。３つの角度をA、B、Cとします。
辺ABと平行となる線分をCから引きます。次に、ACの線分を延長します。
辺CC'、CA'がなす角度をA'、辺CA'とBCのなす角度をB'とします。このとき、
A=A'
B=B'
です。またC+A'+B'=180度になります。よって、
C+A'+B'=180度
A+B+C=180度
より三角形の内角の和が180度になると証明できました。
内角の和と外角の関係
前述の証明より、
外角（A'+B'）+隣り合う内角＝180度
です。上式を変形すれば、
外角＝隣り合わない内角の和
が導けます。外角の詳細は下記をご覧下さい。
外角とは？1分でわかる意味、求め方、内角との違い、外角と内角の和
まとめ
今回は内角の和について説明しました。三角形の内角の和が理解頂けたと思います。三角形の内角の和＝180度です。全ての三角形で成立します。簡単な計算で証明できるので、是非挑戦しましょう。外角との関係も理解してください。下記も参考になります。
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
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