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一般角とは?1分でわかる意味、求め方、表し方、α+2nπとの関係

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一般角(いっぱんかく)とは「α+360°×n(nは整数)」で定義される角度です。単に角(かく)ともいいます。nは回転の量を意味します。平面上の点Oを中心に回転するときの半直線を「動径(どうけい)」、動径の始まりの位置の半直線を始線といいます。始線から動径までの角を一般化したものが一般角ともいえます。今回は一般角の意味、求め方、表し方、α+2nπとの関係について説明します。動径、半直線の意味は下記が参考になります。

動径とは?1分でわかる意味、図示、半径との違い、一般角との関係

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一般角とは?

一般角(いっぱんかく)とは「α+360°×n(nは整数)」で定義される角です。下図を見てください。平面上の点Oを中心に回転するときの半直線が「動径(どうけい)」です。動径の始まりの位置の半直線を「始線」といいます。


図 動径


始線から動径までの角度を考えましょう。下図のように始線から動径までの角度は「時計回り」か「反時計回り」で値が異なります。時計回りを負の向き、反時計回りを正の向きといいます。


図 一般角と角


また、動径が1回転するごとに角度は360度ずつ変わります。これらを一般化したものが一般角です。一般角は「α+360°×n」で表します。動径の意味は下記をご覧ください。

動径とは?1分でわかる意味、図示、半径との違い、一般角との関係

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一般角の表し方、α+2nπとの関係

一般角は下式で表します。


一般角=α+360°×n(nは整数)


nは回転の量で整数です。よってn=1、-1のように負値にもなります。これは前述したように始線を基準に「時計回り」「反時計回り」で、角の値が変わるからです。


また弧度法によれば360°=2πとできますから、


一般角=α+2nπ(nは整数)


です。弧度法、整数の意味は下記が参考になります。

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一般角と角度の求め方

下記の角度における動径を一般角の考え方を用いて図示しましょう。


1550°

2010°


一見どのように図示すれば良いかわかりません。ただし、360°をはるかに超える角ですから、何回転もしていると判断できますね。


1問目から順番に解きます。α、nは下記となります。


α+360°×n=1550°=110+360×4


よって動径は下図となります。


図 一般角の求め方1


2問目のα、nは下記です。


α+360°×n=2010°=210+360×5


図 一般角の求め方2


動径を図示するときのポイントは、まず角を360°で割ります。例えば1550÷360=4.3となります。よって4×360+○○°だとわかります。

まとめ

今回は一般角について説明しました。一般角はα+360°×n(nは整数)で表す角です。360°は弧度法を用いて、α+2nπと表せます。動径、弧度法の意味など下記も勉強しましょうね。

動径とは?1分でわかる意味、図示、半径との違い、一般角との関係

弧度法とは?1分でわかる意味と考え方、読み方、定義、公式、変換

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