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直角三角形の高さは？1分でわかる計算、求め方、公式、直角二等辺三角形の辺の長さ

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直角三角形の高さは、ピタゴラスの定理や三角比と辺の長さの関係を利用して解きます。直角三角形の底辺と斜辺が既知のとき、高さは計算可能です。今回は直角三角形の高さの計算、求め方、公式、直角二等辺三角形の辺の長さを説明します。直角三角形の斜辺、底辺の長さ、ピタゴラスの定理の意味は、下記が参考になります。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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直角三角形の高さは？

直角三角形の高さとは、下図に示す斜辺と底辺以外の、辺の長さです。


図　直角三角形の高さ


ただ、底辺と高さは定義次第で変わります。例えば、同じ三角形でも向きを変えれば、底辺と高さの関係は変わります。


図　直角三角形の底辺と高さの関係


直角三角形の斜辺、底辺の長さの求め方は、下記が参考になります。

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直角三角形の高さの公式と求め方（計算）

直角三角形の高さの公式は下記です。


y^2＝z2－x2


図　直角三角形の高さの公式


これはピタゴラスの定理（三平方の定理）を利用した公式です。また、三角比の関係より直角三角形の角度および１辺の長さが既知であれば、高さを逆算できます。三角比を下記に示します。αが鋭角の角度です。


sinα＝高さ/斜辺

cosα＝底辺/斜辺

tanα＝高さ/底辺


では実際に、直角三角形の高さを計算しましょう。

高さ以外の辺の長さが既知の問題

下図をみてください。直角三角形の高さ以外の辺の長さが既知です。


図　直角三角形の計算


このとき、直角三角形の高さは公式を用いて算定できます。


y^2＝z2－x2＝5×5－3×3＝16,y＝4

鋭角の角度、斜辺の長さが既知の問題

下図のように鋭角の角度と斜辺の長さが既知であれば、高さが計算できます。


図　直角三角形の計算と三角比


直角二等辺三角形なので三角比sinαは、


sin45＝1/√2


ですね。斜辺が4なので高さは


a/4＝1/√2

a=2.83


です。

直角二等辺三角形の長さ、高さの関係

直角二等辺三角形は、斜辺以外の長さが同じです。下図をみてください。


図　直角二等辺三角形


よって、どちらが高さ、底辺でも辺の長さは同じです。特殊な三角形の１つです。三角比（sin、cos、tan）の関係も暗記しましょう。三角比の意味は、下記が参考になります。

鋭角の三角比とは？1分でわかる意味、辺の長さと角度の関係、三平方の定理

まとめ

今回は直角三角形の高さについて説明しました。求め方、計算方法、公式が理解頂けたと思います。まずはピタゴラスの定理を理解しましょう。その後、三角比と辺の長さ、角度との関係を覚えてくださいね。下記も参考になります。

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

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