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直角三角形の高さは?1分でわかる計算、求め方、公式、直角二等辺三角形の辺の長さ

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直角三角形の高さは、ピタゴラスの定理や三角比と辺の長さの関係を利用して解きます。直角三角形の底辺と斜辺が既知のとき、高さは計算可能です。今回は直角三角形の高さの計算、求め方、公式、直角二等辺三角形の辺の長さを説明します。直角三角形の斜辺、底辺の長さ、ピタゴラスの定理の意味は、下記が参考になります。

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直角三角形の斜辺は?【近日公開予定】

直角三角形の底辺の長さは?1分でわかる計算、斜辺、高さ、角度との関係

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直角三角形の高さは?

直角三角形の高さとは、下図に示す斜辺と底辺以外の、辺の長さです。


図 直角三角形の高さ


ただ、底辺と高さは定義次第で変わります。例えば、同じ三角形でも向きを変えれば、底辺と高さの関係は変わります。


図 直角三角形の底辺と高さの関係


直角三角形の斜辺、底辺の長さの求め方は、下記が参考になります。

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直角三角形の高さの公式と求め方(計算)

直角三角形の高さの公式は下記です。


y^2=z2-x2


図 直角三角形の高さの公式


これはピタゴラスの定理(三平方の定理)を利用した公式です。また、三角比の関係より直角三角形の角度および1辺の長さが既知であれば、高さを逆算できます。三角比を下記に示します。αが鋭角の角度です。


sinα=高さ/斜辺

cosα=底辺/斜辺

tanα=高さ/底辺


では実際に、直角三角形の高さを計算しましょう。

高さ以外の辺の長さが既知の問題

下図をみてください。直角三角形の高さ以外の辺の長さが既知です。


図 直角三角形の計算


このとき、直角三角形の高さは公式を用いて算定できます。


y^2=z2-x2=5×5-3×3=16,y=4

鋭角の角度、斜辺の長さが既知の問題

下図のように鋭角の角度と斜辺の長さが既知であれば、高さが計算できます。


図 直角三角形の計算と三角比


直角二等辺三角形なので三角比sinαは、


sin45=1/√2


ですね。斜辺が4なので高さは


a/4=1/√2

a=2.83


です。

直角二等辺三角形の長さ、高さの関係

直角二等辺三角形は、斜辺以外の長さが同じです。下図をみてください。


図 直角二等辺三角形


よって、どちらが高さ、底辺でも辺の長さは同じです。特殊な三角形の1つです。三角比(sin、cos、tan)の関係も暗記しましょう。三角比の意味は、下記が参考になります。

鋭角の三角比とは?1分でわかる意味、辺の長さと角度の関係、三平方の定理

まとめ

今回は直角三角形の高さについて説明しました。求め方、計算方法、公式が理解頂けたと思います。まずはピタゴラスの定理を理解しましょう。その後、三角比と辺の長さ、角度との関係を覚えてくださいね。下記も参考になります。

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