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正三角形の面積の求め方は？1分でわかる公式、高さ分からない場合、辺の長さとの関係

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正三角形の面積の公式は「√3a²/4」です。aは正三角形の一辺の長さです。一辺の長さの二乗を√3/4倍した値です。正方形の一辺の長さをaとするとき、正方形の面積はa²です。よって、正三角形の面積、正方形の面積の約0.4倍程度といえます。直角二等辺三角形（つまり正方形の半分）の面積（0.5a²）より、やや小さい面積ですね。

今回は、正三角形の面積の求め方、公式、高さが分からない場合、辺の長さとの関係について説明します。正三角形、正方形の面積は下記も参考になります。

正三角形の辺の比率は？1分でわかる値と計算方法、底辺と高さの比

正方形の面積は？1分でわかる公式、対角線、ルートの関係、面積から辺の長さを求める方法

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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正三角形の面積の求め方は？公式

正三角形の面積の公式を下記に示します。Aは正三角形の面積、aは正三角形の一辺の長さです。

A=(√3 a^2)/4

正三角形の面積の求め方

上式より、正三角形の面積は一辺の長さの二乗を√3/4倍した値です。一辺の長さがaの正方形の面積はa²です。よって正三角形の面積は、正方形の面積の約0.4倍です（√3≒1.73）。

また、直角二等辺三角形の面積（正方形の半分の面積）0.5a²より、やや小さい面積ですね。正三角形、正方形、直角二等辺三角形の面積を下記に整理しました。

・正三角形の面積　⇒　0.43a²

・直角二等辺三角形の面積　⇒　0.5a²

・正方形の面積　⇒　a²

上記のように、他図形の面積と比較して「どのくらい大きさが違うのか」イメージを持つことは重要です。正方形の詳細は下記も参考になります。

正方形の面積は？1分でわかる公式、対角線、ルートの関係、面積から辺の長さを求める方法

正三角形の面積の求め方、高さ分からない場合、辺の長さとの関係

正三角形の面積の公式を忘れても「三角形の面積」と「直角三角形の三角比」を覚えておけば簡単に解けます。下図をみてください。一辺がaの正三角形を書きました。

正三角形の面積の求め方、高さが分からない場合

三角形の面積は「底辺×高さ÷2」で算定します。正三角形の辺の長さしか書いてないですが（高さが分からない）、三角比から「正三角形の高さ」が分かります。

上図のように頂点から垂線を引くと２つの直角三角形ができます。この直角三角形は「内角が60°、30°、90°」です。この三角形の辺の長さの比は「1：2：√3」になります。

正三角形と辺の長さの比

斜辺がaなので、高さは「√3a/2」ですね。底辺はaです。よって、

正三角形の面積=底辺×高さ×1/2=a×(√3 a)/2=(√3 a^2)/4

となります。正三角形の一辺の長さに具体的な数値を代入すれば、簡単に面積が算定できますね。正三角形の高さの求め方、辺の長さの比は下記も参考になります。

正三角形の高さの求め方は？1分でわかる計算、面積の求め方、二等辺三角形の高さの求め方

正三角形の辺の比率は？1分でわかる値と計算方法、底辺と高さの比

まとめ

今回は、正三角形の面積について説明しました。正三角形の面積は「√3a²/4」です。公式を丸暗記しても良いですが、正三角形の辺の長さの比から導けるよう理解しましょう。また、正方形や直角二等辺三角形の面積と比較して「どのくらい違うのか」イメージできると忘れにくいです。下記も併せて勉強しましょうね。

正三角形の辺の比率は？1分でわかる値と計算方法、底辺と高さの比

正三角形の一辺の長さと高さの比は？1分でわかる値と計算、周の長さの求め方は？

正方形の面積は？1分でわかる公式、対角線、ルートの関係、面積から辺の長さを求める方法

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名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab代表.
2010年　弊サイトを開設
2010～2017年　国立大学大学院修了
2017年12月に当HPが書籍化。
「わかる構造力学」
2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
「わかる構造力学(改訂版)」

10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

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