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正三角形の面積の求め方は？1分でわかる公式、高さ分からない場合、辺の長さとの関係
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正三角形の面積の公式は「√3a2/4」です。aは正三角形の一辺の長さです。一辺の長さの二乗を√3/4倍した値です。正方形の一辺の長さをaとするとき、正方形の面積はa2です。よって、正三角形の面積、正方形の面積の約0.4倍程度といえます。直角二等辺三角形（つまり正方形の半分）の面積（0.5a2）より、やや小さい面積ですね。
今回は、正三角形の面積の求め方、公式、高さが分からない場合、辺の長さとの関係について説明します。正三角形、正方形の面積は下記も参考になります。
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正三角形の面積の求め方は？公式
正三角形の面積の公式を下記に示します。Aは正三角形の面積、aは正三角形の一辺の長さです。
上式より、正三角形の面積は一辺の長さの二乗を√3/4倍した値です。一辺の長さがaの正方形の面積はa2です。よって正三角形の面積は、正方形の面積の約0.4倍です（√3≒1.73）。
また、直角二等辺三角形の面積（正方形の半分の面積）0.5a2より、やや小さい面積ですね。正三角形、正方形、直角二等辺三角形の面積を下記に整理しました。
・正三角形の面積 ⇒ 0.43a2
・直角二等辺三角形の面積 ⇒ 0.5a2
・正方形の面積 ⇒ a2
上記のように、他図形の面積と比較して「どのくらい大きさが違うのか」イメージを持つことは重要です。正方形の詳細は下記も参考になります。
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正三角形の面積の求め方、高さ分からない場合、辺の長さとの関係
正三角形の面積の公式を忘れても「三角形の面積」と「直角三角形の三角比」を覚えておけば簡単に解けます。下図をみてください。一辺がaの正三角形を書きました。
三角形の面積は「底辺×高さ÷2」で算定します。正三角形の辺の長さしか書いてないですが（高さが分からない）、三角比から「正三角形の高さ」が分かります。
上図のように頂点から垂線を引くと２つの直角三角形ができます。この直角三角形は「内角が60°、30°、90°」です。この三角形の辺の長さの比は「1：2：√3」になります。
斜辺がaなので、高さは「√3a/2」ですね。底辺はaです。よって、
となります。正三角形の一辺の長さに具体的な数値を代入すれば、簡単に面積が算定できますね。正三角形の高さの求め方、辺の長さの比は下記も参考になります。
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まとめ
今回は、正三角形の面積について説明しました。正三角形の面積は「√3a2/4」です。公式を丸暗記しても良いですが、正三角形の辺の長さの比から導けるよう理解しましょう。また、正方形や直角二等辺三角形の面積と比較して「どのくらい違うのか」イメージできると忘れにくいです。下記も併せて勉強しましょうね。
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
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