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角度の計算と斜辺、高さの関係は?3分でわかる計算(求め方)、辺の長さから角度を求める

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斜面(勾配)の角度は、三角形の斜辺と高さが分かれば計算できます。又は斜辺と底辺が既知でも良いです。角度θを求める計算式はθ=Atan(a/b)です。また、角度の値が既知であれば斜辺、高さ、底辺の長さを計算できます。今回は、角度の計算と斜辺、高さの関係、辺の長さから角度を求める方法について説明します。傾斜、勾配の計算については下記が参考になります。

傾斜の計算とは?1分でわかる意味、勾配の高さ、長さ、角度の計算

勾配の計算は?1分でわかる意味、単位、パーセント、1/100、20パーセントの関係

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角度の計算と斜辺、高さの関係は?

斜面の角度は、三角形の斜辺と高さが既知であれば計算できます。下図に三角形を示しました。


傾斜と三角形


斜面の角度の計算式は下記です。※値の単位はラジアンです。


θ=Asin(b/c)


ラジアンの意味、度数表示の方法は下記が参考になります。

ラジアンから角度への変換は?1分でわかる求め方、式、計算ツール


上記の値を「度」で知りたいときは下式で計算します。


θ=Asin(b/c)×180/π


Asinはsinの逆数です。180/3.14は、概ね「60」です。概算的には、ラジアンの値に60を掛ければ算定できます。上記のように斜面の角度は、斜辺と高さにより計算できます。


具体的な値を求めましょう。斜辺c=10m、高さb=5mのとき角度θは


θ=Asin(b/c)×180/π=Asin(5/10)×180/π=30°


です。斜辺と高さの値から角度が計算できましたね。実は、三角形の辺の長さが2つ既知であれば角度の計算は可能です。詳細は下記が参考になります。

傾斜の計算とは?1分でわかる意味、勾配の高さ、長さ、角度の計算

勾配の計算は?1分でわかる意味、単位、パーセント、1/100、20パーセントの関係

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辺の長さから角度を求める方法

前述した式以外の、三角形の辺の長さから角度を求める方法を示します。


斜辺と高さで角度を求める式 ⇒ θ=Asin(b/c)×180/π

底辺と高さで角度を求める式 ⇒ θ=Asin(b/a)×180/π

斜辺と底辺で角度を求める式 ⇒ θ=Asin(a/c)×180/π


傾斜の計算とは?1分でわかる意味、勾配の高さ、長さ、角度の計算

まとめ

今回は、斜面の角度を斜辺と高さから求める方法を説明しました。意味が理解頂けたと思います。角度の計算は三角関数の知識が必須です。ピタゴラスの定理、ラジアンから角度への変換など下記も勉強しましょう。

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

ラジアンから角度への変換は?1分でわかる求め方、式、計算ツール

傾斜の計算とは?1分でわかる意味、勾配の高さ、長さ、角度の計算

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