正三角形の辺の比率は？1分でわかる値と計算方法、底辺と高さの比

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正三角形の辺の比率は「1：1：1」ですが、正三角形の頂点から垂線を下ろして２つの直角三角形を作ります。この直角三角形の辺の比率は「1：2：√3」になります。この辺の比率は三平方の定理（ピタゴラスの定理）から算定できます。今回は、正三角形の辺の比率の値と計算方法、底辺と高さの比について説明します。三角形の辺の比、三平方の定理は下記が参考になります。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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正三角形の辺の比率は？値と計算方法

正三角形とは全ての辺の長さが等しい三角形です。よって、正三角形の辺の比は「1：1：1」になります。

正三角形の辺の比

正三角形の頂点から垂線を下ろすと、２つの直角三角形がつくれます。この直角三角形の辺の比は「1：2：√3」になります。

正三角形と直角三角形の辺の比

三角形の辺の長さの比が「綺麗」になる特殊な直角三角形の１つです。

なぜ「1：2：√3」になるか解説します。元の正三角形の辺の長さを「1」とするなら、直角三角形の「底辺＝1/2、斜辺＝1」です。２つの辺の長さが既知なので「三平方の定理」を用いて高さを求めます。

三角比と辺の長さの関係は？求め方

上記の通り、高さは「√3/2」になりました。よって、辺の長さの比率は「底辺：高さ：斜辺＝1/2：√3/2：1」です。「1/2：√3/2：1」の全体に2を掛けると「1：√3：2」になります。三平方の定理の詳細は下記をご覧ください。

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正三角形の辺の比率、底辺と高さの比

正三角形を半分にしてつくった直角三角形の底辺と高さの比を求めましょう。底辺＝1/2、高さ＝√3/2なので、

高さ÷底辺=√3/2÷1/2=√3/2×2=√3

となります。なお、直角三角形の角度と辺の比の関係を「三角比」といいます。三角比の詳細は下記が参考になります。

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まとめ

今回は正三角形の辺の比率について説明しました。正三角形は全ての辺の長さが等しい特殊な三角形です。さらに、正三角形を２つの直角三角形に分割すると、辺の比は「1：2：√3」になります。三角比、三角関数でよく使う比率なので必ず暗記しましょうね。比率を求めるためには三平方の定理が必要です。下記も併せて学習しましょう。

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