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正三角形の高さの求め方は?1分でわかる計算、面積の求め方、二等辺三角形の高さの求め方

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正三角形の高さの求め方は「正三角形の一辺の長さ×√3÷2」です。例えば、正三角形の一辺の長さが8cmのとき、正三角形の高さ=8cm×√3÷2=4√3になります(√3≒1.73なので、4√3=6.92cm)。つまり、正三角形の高さは「正三角形の一辺の長さの√3/2倍」です。√3/2≒0.87なので、概算を知りたい場合は一辺の長さを0.9倍すれば良いでしょう。今回は、正三角形の高さの求め方、計算、面積の求め方、二等辺三角形の高さの求め方について説明します。正三角形の詳細、面積の求め方は下記が参考になります。

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正三角形の高さの求め方は?

正三角形の高さの求め方を下式に示します。


正三角形の高さ=(√3 a)/2


また下図をみてください。正三角形では全ての辺の長さ、角度が等しくなります。一辺の長さをaとします。


正三角形の高さの求め方


下図のように辺の長さを半分に分割するとa/2になります。この直角三角形の三角比は「1:2:√3」の関係です。つまり、


a/2:高さ=1:√3

√3×a/2=高さ×1

高さ=√3a/2


正三角形の高さの求め方2


となります。上記の通り、正三角形の高さは「正三角形の一辺の長さの√3/2倍」です。√3/2≒0.87なので、正三角形の高さの概算を知りたいなら「一辺の長さを0.9倍」すれば良いでしょう。正三角形の詳細、三角比の意味など下記も勉強しましょう。

正三角形の辺の比率は?1分でわかる値と計算方法、底辺と高さの比

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正三角形の面積の求め方、高さとの関係

正三角形の面積の求め方は下式に示します。aは正三角形の一辺の長さです。


正三角形の面積=(√3 a^2)/4


下図に正三角形の長さを示しました。前述したように正三角形の高さ=√3a/2です。底辺はaなので、√3a/2×a×1/2=√3a2/4ですね。


正三角形の面積の求め方


三角形の面積の求め方は下記が参考になります。

正三角形の面積の求め方は?1分でわかる公式、高さ分からない場合、辺の長さとの関係

二等辺三角形の高さの求め方

二等辺三角形の高さの求め方を下式に示します。Aは二等辺三角形の面積、aは底辺、hは高さです。


二等辺三角形の高さh=2A/a


三角形の面積は「底辺×高さ÷2」なので、「高さ=」の形になるよう逆算すればよいですね。二等辺三角形の詳細は下記も参考になります。

二等辺三角形の高さの求め方は?3分でわかる計算、辺の長さ、角度との関係、30度の高さ

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まとめ

今回は、正三角形の高さの求め方について説明しました。正三角形の高さは√3a/2で算定できます。aは正三角形の一辺の長さです。公式を暗記するだけでなく、考え方を理解しましょう。直角三角形の三角比など下記が参考になります。

三角比の定義は?1分でわかる定義、覚え方、表、直角三角形と単位円との関係

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