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正三角形の高さの求め方は？1分でわかる計算、面積の求め方、二等辺三角形の高さの求め方
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正三角形の高さの求め方は「正三角形の一辺の長さ×√3÷2」です。例えば、正三角形の一辺の長さが8cmのとき、正三角形の高さ＝8cm×√3÷2＝4√3になります（√3≒1.73なので、4√3＝6.92cm）。つまり、正三角形の高さは「正三角形の一辺の長さの√3/2倍」です。√3/2≒0.87なので、概算を知りたい場合は一辺の長さを0.9倍すれば良いでしょう。今回は、正三角形の高さの求め方、計算、面積の求め方、二等辺三角形の高さの求め方について説明します。正三角形の詳細、面積の求め方は下記が参考になります。
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正三角形の高さの求め方は？
正三角形の高さの求め方を下式に示します。
また下図をみてください。正三角形では全ての辺の長さ、角度が等しくなります。一辺の長さをaとします。
下図のように辺の長さを半分に分割するとa/2になります。この直角三角形の三角比は「1：2：√3」の関係です。つまり、
a/2：高さ＝1：√3
√3×a/2＝高さ×1
高さ＝√3a/2
となります。上記の通り、正三角形の高さは「正三角形の一辺の長さの√3/2倍」です。√3/2≒0.87なので、正三角形の高さの概算を知りたいなら「一辺の長さを0.9倍」すれば良いでしょう。正三角形の詳細、三角比の意味など下記も勉強しましょう。
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正三角形の面積の求め方、高さとの関係
正三角形の面積の求め方は下式に示します。aは正三角形の一辺の長さです。
下図に正三角形の長さを示しました。前述したように正三角形の高さ＝√3a/2です。底辺はaなので、√3a/2×a×1/2＝√3a2/4ですね。
三角形の面積の求め方は下記が参考になります。
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二等辺三角形の高さの求め方
二等辺三角形の高さの求め方を下式に示します。Ａは二等辺三角形の面積、aは底辺、ｈは高さです。
三角形の面積は「底辺×高さ÷2」なので、「高さ＝」の形になるよう逆算すればよいですね。二等辺三角形の詳細は下記も参考になります。
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まとめ
今回は、正三角形の高さの求め方について説明しました。正三角形の高さは√3a/2で算定できます。aは正三角形の一辺の長さです。公式を暗記するだけでなく、考え方を理解しましょう。直角三角形の三角比など下記が参考になります。
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
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