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正三角形の高さの求め方は？1分でわかる計算、面積の求め方、二等辺三角形の高さの求め方

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正三角形の高さの求め方は「正三角形の一辺の長さ×√3÷2」です。例えば、正三角形の一辺の長さが8cmのとき、正三角形の高さ＝8cm×√3÷2＝4√3になります（√3≒1.73なので、4√3＝6.92cm）。つまり、正三角形の高さは「正三角形の一辺の長さの√3/2倍」です。√3/2≒0.87なので、概算を知りたい場合は一辺の長さを0.9倍すれば良いでしょう。今回は、正三角形の高さの求め方、計算、面積の求め方、二等辺三角形の高さの求め方について説明します。正三角形の詳細、面積の求め方は下記が参考になります。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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正三角形の高さの求め方は？

正三角形の高さの求め方を下式に示します。


正三角形の高さ=(√3 a)/2


また下図をみてください。正三角形では全ての辺の長さ、角度が等しくなります。一辺の長さをaとします。


正三角形の高さの求め方


下図のように辺の長さを半分に分割するとa/2になります。この直角三角形の三角比は「1：2：√3」の関係です。つまり、


a/2：高さ＝1：√3

√3×a/2＝高さ×1

高さ＝√3a/2


正三角形の高さの求め方2


となります。上記の通り、正三角形の高さは「正三角形の一辺の長さの√3/2倍」です。√3/2≒0.87なので、正三角形の高さの概算を知りたいなら「一辺の長さを0.9倍」すれば良いでしょう。正三角形の詳細、三角比の意味など下記も勉強しましょう。

正三角形の辺の比率は？1分でわかる値と計算方法、底辺と高さの比

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正三角形の面積の求め方、高さとの関係

正三角形の面積の求め方は下式に示します。aは正三角形の一辺の長さです。


正三角形の面積=(√3 a^2)/4


下図に正三角形の長さを示しました。前述したように正三角形の高さ＝√3a/2です。底辺はaなので、√3a/2×a×1/2＝√3a2/4ですね。


正三角形の面積の求め方


三角形の面積の求め方は下記が参考になります。

正三角形の面積の求め方は？1分でわかる公式、高さ分からない場合、辺の長さとの関係

二等辺三角形の高さの求め方

二等辺三角形の高さの求め方を下式に示します。Ａは二等辺三角形の面積、aは底辺、ｈは高さです。


二等辺三角形の高さh=2A/a


三角形の面積は「底辺×高さ÷2」なので、「高さ＝」の形になるよう逆算すればよいですね。二等辺三角形の詳細は下記も参考になります。

二等辺三角形の高さの求め方は？3分でわかる計算、辺の長さ、角度との関係、30度の高さ

二等辺三角形の面積は？1分でわかる計算、公式、角度、高さがわからない場合の計算

まとめ

今回は、正三角形の高さの求め方について説明しました。正三角形の高さは√3a/2で算定できます。aは正三角形の一辺の長さです。公式を暗記するだけでなく、考え方を理解しましょう。直角三角形の三角比など下記が参考になります。

三角比の定義は？１分でわかる定義、覚え方、表、直角三角形と単位円との関係

正三角形の辺の比率は？1分でわかる値と計算方法、底辺と高さの比

正三角形の一辺の長さと高さの比は？1分でわかる値と計算、周の長さの求め方は？

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