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直角二等辺三角形と三平方の定理の関係は?3分でわかる計算、公式、辺の比、例題

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直角二等辺三角形の辺の比は「三平方の定理」から導くことができます。直角二等辺三角形の底辺と高さの長さは同じです。底辺(高さ)の長さを「1」として、三平方の定理に代入すると「斜辺2=底辺2+高さ2 ⇒ 斜辺2=1+1=2 ⇒ 斜辺=√2」になります。よって、直角二等辺三角形の辺の比は「1:1;√2」です。今回は、直角二等辺三角形と三平方の定理との関係、計算、公式、辺の比、例題について説明します。直角二等辺三角形、三平方の定理の詳細は下記が参考になります。

直角二等辺三角形の辺の長さは?1分でわかる求め方、公式、辺の長さと角度の関係、証明

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

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直角二等辺三角形と三平方の定理の関係は?辺の比と公式の導き方

直角二等辺三角形の辺の比は「三平方の定理」から導くことができます。三平方の定理とは、「底辺と高さの二乗の和=斜辺の二乗」になる定理です。


下図のように、直角二等辺三角形の底辺と高さは等しいです。底辺=高さ=1として、三平方の定理に代入します。


斜辺^2=底辺^2+高さ^2=1^2+1^2=2 斜辺=√2


底辺=高さ=1、斜辺=√2なので、直角二等辺三角形の辺の比は「1:1:√2」です。ちなみに「なぜ三平方の定理が成立するか」知りたい方は、下記が参考になります。

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直角二等辺三角形の比より、「斜辺の長さ=底辺(高さ)×√2」だと分かります。また、直角二等辺三角形は、底辺と高さの長さが同じなので「1つの辺の長さが分かれば、他の辺の長さが算定」できますね。


直角二等辺三角形、三平方の定理の詳細は下記が参考になります。

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直角二等辺三角形と三平方の定理と計算、例題

例題として、下図に直角二等辺三角形の辺の長さを三平方の定理を用いて計算しましょう。


図 直角二等辺三角形と三平方の定理


三平方の定理より、底辺と高さの二乗和の平方根が斜辺の長さになります。よって、


斜辺=√(底辺^2+高さ^2 )=√(3^2+3^2 )=√(9+9)=√18=3√2


です。なお、√2≒1.41なので3√2=4.23cmになります。三平方の定理が理解できない方は下記を参考にしてくださいね。

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まとめ

今回は直角二等辺三角形と三平方の定理の関係について説明しました。直角二等辺三角形は、2つの辺の長さが等しい三角形です。底辺=高さ=1とするとき、三平方の定理より「斜辺の長さは√2」になります。下記も併せて勉強しましょう。

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