1. HOME > 数学の基礎 >連立方程式と解の比の関係は？1分でわかる意味、例題の求め方は？

連立方程式と解の比の関係は？1分でわかる意味、例題の求め方は？

連立方程式の解の比が既知のとき、方程式の1つの係数を算定できます。例えば「ax+2y=1、3x-y=5」の解の比が「x:y=1:2」のとき係数aの値を求めます。解の比は「x:y=1:2　⇒　2x=y」のように変形できます。３つの未知数a、x、yに対して３つの方程式があるので、解が算定できます。今回は、連立方程式と解の比の関係、意味、例題の求め方について説明します。連立方程式、比率の詳細は下記が参考になります。

連立方程式とは？1分でわかる意味、問題の解き方、加減法と代入法

比率とは？1分でわかる意味、計算方法、単位、パーセント表示、３つの数値の計算

100円から読める！ネット不要！印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒　いつでもどこでも読める！広告無し！建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事

連立方程式と解の比の関係は？意味

連立方程式の解の比が既知のとき、方程式の１つの係数が未知数でも算定可能です。下記の連立方程式をみてください。

xの係数aは未知数です。上記の解の比は「x:y=1:2」とします。比率は「外側の値の積と内側の値の積が等しく」なります。よって、

です。3つの未知数a、x、yに対して３つの方程式があるので、各未知数の解を算定できます。※連立方程式、比率の詳細は下記が参考になります。

連立方程式とは？1分でわかる意味、問題の解き方、加減法と代入法

比率とは？1分でわかる意味、計算方法、単位、パーセント表示、３つの数値の計算

上記の連立方程式を解きましょう。2x=yを「3x-y=5」に代入すると、

です。次に、3x-y=5にx=5を代入すると、

です。ax+2y=1にx、yの値を代入すればaの値が算定できますね。aの値は、

ですね。なお、上記のように「x=、y=」に変形し、代入して解を求める方法を「代入法」といいます。代入法の詳細は下記も参考になります。

代入法とは？1分でわかる意味、連立方程式の解き方、代入法のやり方、移項、加減法との関係

解の比が既知の連立方程式の例題の求め方

下記の連立方程式の解の比が「x:y＝3：4」のとき、bの値を求めましょう。解き方の流れは前述した通りです。

まず、解の比を変形します。x:y＝3：4は「4x=3y」です。x=の形に直すと「x=3y/4」になります。x+8y=6に「x=3y/4」を代入すると、

です。x+8y=6にyの値を代入すると、

です。xとyの値を2x+by=4に代入してbの値を求めると、

になります。

まとめ

今回は、連立方程式と解の比の関係について説明しました。連立方程式の解の比が既知の場合、方程式の１つの係数が未知数でも算定できます。３つの未知数に対して、３つの方程式があるからです。連立方程式の意味、解き方など下記も勉強しましょうね。

連立方程式とは？1分でわかる意味、問題の解き方、加減法と代入法

代入法とは？1分でわかる意味、連立方程式の解き方、代入法のやり方、移項、加減法との関係

加減法とは？1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係

【管理人おすすめ！】セットで3割もお得！大好評の用語集と図解集のセット⇒　建築構造がわかる基礎用語集＆図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました！）

▼人気の記事ベスト３▼

• 1.断面係数の計算方法を本当にわかっていますか？→断面係数とは？
• 2.丸暗記で良いと思ったら大間違い→断面二次モーメントとは何か？
• 3.違いを適切に説明できますか？→等分布荷重とは？集中荷重との違いや使い方について

▼用語の意味知らなくて大丈夫？▼

▼同じカテゴリの記事一覧▼

• 連立方程式とは？1分でわかる意味、問題の解き方、加減法と代入法
• 代入法とは？1分でわかる意味、連立方程式の解き方、代入法のやり方、移項、加減法との関係
• 加減法とは？1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係
• 未知数とは？1分でわかる意味、記号、変数、使い方と数学の関係
• 等式とは？1分でわかる意味、記号と等号、種類、不等式との違い
• 恒等式とは？1分でわかる意味、読み方、方程式との違い、見分け方
• 方程式とは？1分でわかる意味、移項、１次方程式の解き方と計算問題、分数の関係
• 数学の解とは？1分でわかる意味、記号、方程式、連立方程式との関係
• 移項とは？1分でわかる意味、やり方、符号、ルール、分数との関係
• 代入とは？1分でわかる意味、計算、記号、連立方程式の解き方

▼カテゴリ一覧▼

▼他の勉強がしたい方はこちら▼

• 構造力学の基礎
• 構造計算の基礎
• 鋼構造（鉄骨構造）の基礎
• 鉄筋コンクリート造の基礎
• 基礎構造
• 数学の基礎
• 水理学の基礎
• 材料力学の基礎
• 構造力学の応用
• 耐震設計の基礎
• 有限要素法の基礎
• 一級・二級建築士の勉強
• 建築学生向け就職、学業情報
• 建築構造に関する一般向け情報
• 計算プログラムから構造力学を学ぶ

【有料メルマガの初回資料が今だけ無料！】1日約13円で情報をアップデート！

有料メルマガを無料で見てみませんか？⇒　忙しい社会人、学生のためのビルディング・アップデート

更新情報

• 当サイトでは、ほぼ毎日、記事更新・追加を行っております。


• 更新情報として、先月分の新着記事を一覧表示しております。下記をご確認ください。


• 新着記事一覧

プロフィール

• 略歴▼
• 名前　ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


• 10数年以上、建築の学問、研究、構造設計の実務に携わった経験を元に、未経験の方、建築関係の学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。


• 自己紹介▼
• 建築学生が学ぶ「構造力学」とは？


• とりあえず10記事▼
• 初めましての方に10記事用意しました


• おすすめ書籍紹介▼
• ハナダユキヒロが建築関連書籍の良書を選びました

建築の本、紹介します。▼

人気の記事ベスト３

• 一級建築士が転職すべき1つの理由と、転職後の年収を調べる方法
• 断面係数とは
• 等分布荷重とは？集中荷重との違いや使い方について

同じカテゴリの記事一覧

• 連立方程式とは？1分でわかる意味、問題の解き方、加減法と代入法
• 代入法とは？1分でわかる意味、連立方程式の解き方、代入法のやり方、移項、加減法との関係
• 加減法とは？1分でわかる意味、連立方程式の問題の解き方、代入法との関係
• 未知数とは？1分でわかる意味、記号、変数、使い方と数学の関係
• 等式とは？1分でわかる意味、記号と等号、種類、不等式との違い
• 恒等式とは？1分でわかる意味、読み方、方程式との違い、見分け方
• 方程式とは？1分でわかる意味、移項、１次方程式の解き方と計算問題、分数の関係
• 数学の解とは？1分でわかる意味、記号、方程式、連立方程式との関係
• 移項とは？1分でわかる意味、やり方、符号、ルール、分数との関係
• 代入とは？1分でわかる意味、計算、記号、連立方程式の解き方