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ルートの足し算は？1分でわかる計算方法、ルートの中が違う場合、分数の足し算

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ルートの足し算は、ルートの中の数が重要です。ルートの中の数が同じ場合、足し算でより簡単な形で表せます。例えば√5+√5＝2√5です。一方、ルートの中の数が違うと、それ以上簡単に表せません。√5+√3＝√5+√3のままです。今回はルートの足し算、計算方法、ルートの中の数が違う場合、分数の足し算について説明します。


なお√の記号を「根号」といいます。根号、ルートの意味は下記が参考になります。

根号の計算は？1分でわかる意味、公式、足し算、引き算、掛け算、割り算の計算

根号とは？1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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ルートの足し算は？

ルートの足し算は、√の中の数が重要です。ルートの中の数が同じ場合、違う場合で下記のように計算が変わります。


ルートの中の数が同じ場合　⇒　√5+√5＝2√5のように簡単にできる。

ルートの中の数が違う場合　⇒　√5+√3＝√5+√3のまま。これ以上簡単な形にできない。


ルートは平方根を表す記号で根号（こんごう）といいます。√aは２乗してaになる数を意味します。つまり√4＝2、√9＝3です。２乗して4になる数は「2」ですし、２乗して9になる数は3だからです。


なお２乗しても整数にならない数は、ルートの記号を外すことができません。√5や√3はそのまま表します。根号、平方根の意味は下記が参考になります。

根号とは？1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算

平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題


またルートの付いた数は、2√5のように表すことが可能です。これは√5という数が2つあると考えてください。√5は、√5という数が１つあるという意味です。つまり、


2√5+√5＝3√5


です。ルートの中の数が同じ場合、いったんルートの付いた数は無視して足し算してみましょう。このとき「ルートの外についた数」が大切です。2√5なら「2」、√5は「1」と判断してください。2+1＝3のように2√5+√5＝3√5と計算すれば良いのです。


ルートの中の数が同じ場合、ルートの付いた数の存在はあまり関係ありません。むしろルートの外についた数が重要です。

ルートの中が違う場合の足し算

ルート（根号）の中の数が違う場合、それ以上簡単に表すことができません。例えば


ルート足し算1


は、そのまま√6+√3です。普通の足し算と同様に6+3＝9と計算できないので注意してください。間違っても


ルート足し算2


のように計算してはダメです。√4＝2のように、二乗して√の中の数となるよう計算します。よって２乗して整数にならない数はルートを付けたまま表します。


例えば√3、√6は、２乗して3になる数が無いのでそのままですが、これを無理やり小数で表します。


ルート足し算3


つまり


ルート足し算4


です。前述した間違った計算例を見てください。


ルート足し算5


となるため、間違った計算だと分かります。


なお、一見ルートの中の数が違う場合でも、部分的に根号を外してまとめて表すことも可能です。例えば


ルート足し算6


のような計算です。根号（ルート）の外し方、ルートの付いた数の足し算は下記が参考になります。

根号の計算は？1分でわかる意味、公式、足し算、引き算、掛け算、割り算の計算

根号の外し方は？1分でわかる意味、マイナス、小数点との関係

ルートと分数の足し算

ルートの付いた分数の足し算も難しく考える必要は無いです。例えば、


ルート足し算7


です。ルートの中の数が違う場合は、通常の分数の足し算と同様に最小公倍数を見つけて分母とします。


ルート足し算8


分子にルートが付くとどうでしょうか。


ルート足し算9


ですね。ルートの付く数があるといっても分数やルートの計算ルールは変わりません。分数の計算は下記が参考になります。

分数とは？1分でわかる意味、分母、分子、約分、掛け算と割り算の解き方


ただし分母にルートの付く数がある場合、有理化（ゆうりか）を行い、より簡単な形で表します。前述の例でいうと、


ルート足し算10


とします。有理化の詳細は下記をご覧ください。

有理化とは？1分でわかる意味、平方根、約分、分子との関係

まとめ

今回はルートの足し算について説明しました。ルートの計算の特徴、ルートの中の数が違う場合の計算など理解頂けたと思います。ルートの中の数、外につく数をよくみて足し算しましょう。下記も勉強になります。

根号の計算は？1分でわかる意味、公式、足し算、引き算、掛け算、割り算の計算

根号の外し方は？1分でわかる意味、マイナス、小数点との関係

平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題

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