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三角比と辺の長さの関係は？1分でわかる求め方、角度と辺の長さの比
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三角比が分かれば直角三角形の辺の長さが求められます。三角比は角度だけで決まるので「角度が既知であれば辺の長さが算定できる」のです。例えば、角度45度の直角三角形の底辺が10cmのとき、斜辺＝10×√2≒14.1cmになります。なお、三角比とは、直角三角形の底辺、高さ、斜辺の比率と「角度」との関係を表したものです。今回は三角比と辺の長さの比の関係、求め方、角度と辺の長さの比について説明します。三角比の詳細は下記が参考になります。
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三角比と辺の長さの関係は？求め方
三角比とは、直角三角形の「角度」と「各辺の長さの比」の関係を表したものです。三角比の計算式を下記に示します。三角比は三角形の大きさとは無関係で、角度のみが関係する値です。
・sinθ＝高さ/斜辺
・cosθ＝底辺/斜辺
・tanθ＝高さ/底辺
よって、直角三角形の角度が分かれば、三角比を用いて「辺の長さ」を求めることが可能です。下図をみてください。角度が45度の直角三角形があります。
各辺の長さを比率で表すと、
です。よって、
ですね。底辺の長さが10cmと分かっています。斜辺の長さを求めましょう。
上記のように、三角比と底辺の長さから斜辺の長さが算定できました。よく使う三角比は暗記すると便利です。三角比の詳細は下記も参考になります。
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三角形の角度と辺の長さの比
前述したように、三角比は直角三角形の角度で決まります。よく使う三角比（三角形の角度と辺の長さの比）を下表にまとめました。
【表 三角形の角度と辺の長さの比】
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| sin | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| cos | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| tan | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | - |
まとめ
今回は三角比と辺の長さ求め方について説明しました。三角比は直角三角形の角度で決まる値です。角度が同じなら、辺の長さが変わっても三角比の値は一定です。例えば、1つの角度が45度の直角三角形は、cos45＝底辺÷斜辺＝1/√2です。
よって、底辺あるいは斜辺の長さが分かれば、もう片方の辺の長さが算定できます。三角比の意味を必ず勉強しましょう。下記をご覧ください。
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
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