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三角比と辺の長さの関係は?1分でわかる求め方、角度と辺の長さの比

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三角比が分かれば直角三角形の辺の長さが求められます。三角比は角度だけで決まるので「角度が既知であれば辺の長さが算定できる」のです。例えば、角度45度の直角三角形の底辺が10cmのとき、斜辺=10×√2≒14.1cmになります。なお、三角比とは、直角三角形の底辺、高さ、斜辺の比率と「角度」との関係を表したものです。今回は三角比と辺の長さの比の関係、求め方、角度と辺の長さの比について説明します。三角比の詳細は下記が参考になります。

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三角比と辺の長さの関係は?求め方

三角比とは、直角三角形の「角度」と「各辺の長さの比」の関係を表したものです。三角比の計算式を下記に示します。三角比は三角形の大きさとは無関係で、角度のみが関係する値です。


・sinθ=高さ/斜辺

・cosθ=底辺/斜辺

・tanθ=高さ/底辺


三角比と辺の長さの関係は?求め方

三角比と辺の長さの関係は?求め方2


よって、直角三角形の角度が分かれば、三角比を用いて「辺の長さ」を求めることが可能です。下図をみてください。角度が45度の直角三角形があります。


角度が45度の三角比と辺の長さ


各辺の長さを比率で表すと、


斜辺:底辺:高さ=√2:1:1


です。よって、


高さ/斜辺=1/√2


ですね。底辺の長さが10cmと分かっています。斜辺の長さを求めましょう。


三角比と辺の長さの関係は?求め方3


上記のように、三角比と底辺の長さから斜辺の長さが算定できました。よく使う三角比は暗記すると便利です。三角比の詳細は下記も参考になります。

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三角形の角度と辺の長さの比

前述したように、三角比は直角三角形の角度で決まります。よく使う三角比(三角形の角度と辺の長さの比)を下表にまとめました。


【表 三角形の角度と辺の長さの比】

θ 30° 45° 60° 90°
sin 0 1/2 1/√2 √3/2 1
cos 1 √3/2 1/√2 1/2 0
tan 0 1/√3 1 √3 -

まとめ

今回は三角比と辺の長さ求め方について説明しました。三角比は直角三角形の角度で決まる値です。角度が同じなら、辺の長さが変わっても三角比の値は一定です。例えば、1つの角度が45度の直角三角形は、cos45=底辺÷斜辺=1/√2です。


よって、底辺あるいは斜辺の長さが分かれば、もう片方の辺の長さが算定できます。三角比の意味を必ず勉強しましょう。下記をご覧ください。

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