正方形の面積から辺の長さを求める方法｜√(面積)の計算と建築への応用
この記事の要点
正方形の辺の長さは「辺の長さ＝√面積」で求めます。面積が分かれば平方根（√）を取るだけで辺の長さが算出できます。たとえば面積が400cm²なら辺の長さは√400＝20cmです。
建築では、RC柱の断面積（cm²）から柱幅（cm）を概算する場面でこの計算を使います。正方形断面（400×400mm）の場合、面積1,600cm²→辺40cm（400mm）と確認できます。
また、正方形の対角線の長さを二乗し、2で除して面積を求めることも可能です。
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正方形の面積は、縦×横で求めます。
また、正方形の対角線の長さを二乗し、2で除して面積を求めることも可能です。
今回は、正方形の面積の公式、対角線、ルートの関係、面積から辺の長さを求める方法について説明します。
面積の求め方は、下記も参考になります。
面積の単位と記号とは？読み方・m2・cm2・aの変換と計算法
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正方形の面積は？
正方形の面積は、縦×横で求めます。下図の面積であれば、辺の長さがaなので
A=a×a＝a2
です。
正方形の面積の公式、対角線による求め方
正方形の面積の公式を下記に示します。
A= a2
Aは正方形の面積、aは辺の長さです。皆さんご存知の公式ですが、実は、正方形の辺の長さでは無く「対角線の長さ」から求めることが可能です。
下図をみてください。正方形の対角線の長さ4のとき、正方形の面積は
A＝4×4/2＝8
です。
なぜ対角線の長さを二乗して2で割れば正方形の面積になるのか。これは数式で考えるより図を見る方が簡単です。下図をみてください。
正方形の「対角線の長さ」が1辺の長さとなる、正方形をつくります（赤色の線）。すると次のことがわかります。
対角線の長さでつくる正方形の面積の半分＝元の正方形の面積
計算でこれを確認します。１辺の長さがaの正方形があります。対角線の長さは√2aです。対角線の長さから面積を求めると、
√2a×√2a÷2＝a2
です。正方形の対角線、対角線の求め方は下記も参考になります。
正方形の対角線は？1分でわかる値、公式、長さの計算、辺の長さとの関係
正方形の対角線の求め方は？1分でわかる求め方、一辺の長さとの関係、面積の求め方、例題
正方形の面積から辺の長さを求める方法、ルートの関係
正方形の面積が分かっているとき、辺の長さは簡単に求められます。
a＝√A
です。正方形の面積がA＝a^2なので、ルートをとれば１辺の長さが逆算できます。
混同しやすい用語
正方形の面積 vs 長方形の面積
どちらも縦×横で面積を求めますが、正方形はすべての辺が等しいのでA＝a2、長方形は縦と横が異なる長さなのでA＝縦×横です。
正方形は長方形の特殊な場合です。
正方形の面積 vs 正方形の対角線
正方形の1辺の長さをaとすると、面積はa2、対角線の長さは√2aです。
面積から1辺の長さを求めるにはルート（√）を使い、a＝√Aで計算できます。
正方形の面積を整理した表を示します。
| 項目 | 内容 | 備考 |
|---|---|---|
| 面積の公式 | A＝a2（aは1辺の長さ） | 縦×横でも計算可 |
| 対角線から求める | A＝対角線2÷2 | 対角線の長さは√2a |
| 辺の長さを逆算 | a＝√A | 面積のルートで求まる |
まとめ
今回は正方形の面積について説明しました。簡単な公式で計算できます。是非暗記してください。また、正方形の対角線から面積を求められます。図形をイメージすると、計算式の理由が分かります。下記も併せて勉強しましょう。
正方形の対角線は？1分でわかる値、公式、長さの計算、辺の長さとの関係
正方形の対角線の求め方は？1分でわかる求め方、一辺の長さとの関係、面積の求め方、例題
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意味を読んで終わりにせず、実際に理解できているかチェックしてみましょう。
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プロフィール
- 略歴▼
- 名前 ハナダユキヒロ/ミツメラボ代表.
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
- 「わかる構造力学」
- 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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試験での問われ方｜管理人の一言
試験では「断面積から辺長を逆算」する問題が出ます。
A＝a²なのでa＝√A。
断面積200mm²の正方形柱の辺長は√200≈14.1mmです。
単位（mm²→mm）の変換も正確に行いましょう。
正方形断面の断面二次モーメントI＝a⁴/12、断面係数Z＝a³/6も構造計算で頻出です。
辺長aが2倍になるとIは16倍、Zは8倍になる関係も理解しておくと断面比較問題に対応できます。