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正方形の面積は?1分でわかる公式、対角線、ルートの関係、面積から辺の長さを求める方法

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正方形の面積は、縦×横で求めます。また、正方形の対角線の長さを二乗し、2で除して面積を求めることも可能です。今回は、正方形の面積の公式、対角線、ルートの関係、面積から辺の長さを求める方法について説明します。面積の求め方は、下記も参考になります。

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正方形の面積は?

正方形の面積は、縦×横で求めます。下図の面積であれば、辺の長さがaなので


A=a×a=a2


です。


正方形の面積と求め方

正方形の面積の公式、対角線による求め方

正方形の面積の公式を下記に示します。


A= a2


Aは正方形の面積、aは辺の長さです。皆さんご存知の公式ですが、実は、正方形の辺の長さでは無く「対角線の長さ」から求めることが可能です。


下図をみてください。正方形の対角線の長さ4のとき、正方形の面積は


A=4×4/2=8


です。


正方形の対角線の長さ4のとき


なぜ対角線の長さを二乗して2で割れば正方形の面積になるのか。これは数式で考えるより図を見る方が簡単です。下図をみてください。


対角線の長さと正方形の面積


正方形の「対角線の長さ」が1辺の長さとなる、正方形をつくります(赤色の線)。すると次のことがわかります。


対角線の長さでつくる正方形の面積の半分=元の正方形の面積


計算でこれを確認します。1辺の長さがaの正方形があります。対角線の長さは√2aです。対角線の長さから面積を求めると、


√2a×√2a÷2=a2


です。面積の意味は、下記も参考になります。

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正方形の面積から辺の長さを求める方法、ルートの関係

正方形の面積が分かっているとき、辺の長さは簡単に求められます。


a=√A


です。正方形の面積がA=a^2なので、ルートをとれば1辺の長さが逆算できます。

まとめ

今回は正方形の面積について説明しました。簡単な公式で計算できます。是非暗記してください。また、正方形の対角線から面積を求められます。図形をイメージすると、計算式の理由が分かります。下記も併せて勉強しましょう。

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