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2次関数とは?1分でわかる意味、公式と計算、グラフ、平行移動との関係

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2次関数(にじかんすう)とはy=ax2+bx+cで表される関数です。変数xの二次式で表す関数と考えてください。a、b、cは定数、aは0以外の値となります。またb=c=0のときy=ax2です。x=0のときy=0になるので2次関数は原点を頂点する放物線を描きます。今回は2次関数の意味、公式と計算、グラフ、平行移動との関係について説明します。関数、1次関数の詳細は下記が参考になります。

関数とは?1分でわかる意味、1次関数と2次関数、変数との関係

1次関数のグラフとは?5分でわかる描き方、特徴、式、傾き、分数との関係

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2次関数とは?

2次関数(にじかんすう)とは下式で表す関数です。変数xの2次式で表す関数です。a、b、cは定数、aは0以外の値です(a=0だと1次関数になりますね)。


y=ax2+bx+c


下図をみてください。2次関数のグラフを示しました。2次関数は放物線を描くようなグラフになります。


図 2次関数のグラフ


またb=c=0のとき2次関数は


y=ax2


です。x=0のときy=0になるので、上記の2次関数は原点を頂点とする放物線を描きます。下図にy=ax2のグラフを示します。


図 原点を頂点とする2次関数のグラフ


似た用語に「1次関数(いちじかんすう)」があります。1次関数はy=ax+bで表す関数で、直線のグラフになります。1次関数の詳細は下記が参考になります。

1次関数のグラフとは?5分でわかる描き方、特徴、式、傾き、分数との関係

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2次関数の公式と計算

2次関数の公式は


y=ax2+bx+c


です。定数a、b、cの値が決まればxに値を代入してyの値を計算できます。なおy=0のとき、


2次方程式の解の公式2


です。未知数xを求める場合、解の方程式で計算すると便利です。解の方程式は下記をご覧ください。

2次方程式の解の公式とは?1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

2次関数のグラフ

2次関数y=ax2+bx+cのグラフは、aが0より大きい場合(a>0)は下に凸、aが0より小さい場合(a<0)は上に凸の形になります。下図をみてください。2次関数のグラフを示しました。


図 2次関数のグラフ

2次関数の平行移動

原点を頂点とする2次関数y=ax2をx軸に+2移動させました。グラフをある方向に一定の距離移動させることを「平行移動」といいます。


図 2次関数の平行移動


平行移動後の2次関数はx=2のときy=0です。よって2次関数の式は


y=a(x-2)^2


です。関数の平行移動は下記が参考になります。

平行移動とは?1分でわかる意味と定義、やり方、二次関数との関係

まとめ

今回は2次関数について説明しました。2次関数とはy=ax2+bx+cで表す関数です。変数xの2次式で表す関数と覚えてください。aは0以外の値になります。またb=c=0のときy=ax2です。2次関数のグラフ、平行移動など下記も併せて勉強しましょう。

2次関数のグラフは?【近日公開予定】

平行移動とは?1分でわかる意味と定義、やり方、二次関数との関係

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