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外角とは?1分でわかる意味、求め方、内角との違い、外角と内角の和

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外角(がいかく)とは、多角形の外側にできる角です。一方、多角形の内部にできる角を「内角(ないかく)」といいます。三角形の場合、内角の和は180度になります。今回は外角の意味、求め方、内角との違い、外角と内角の和について説明します。内角の和、内角の意味は下記が参考になります。

内角の和と三角形の関係は?1分でわかる和の値、証明、外角との関係

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外角とは?

外角(がいかく)とは、多角形の外側にできる角です。下図をみてください。これが外角です。三角形の内角(内部にできる角)とは違い、三角形の頂点より外側にある角です。

外角

上図のように多角形のある辺を延長し、隣り合う辺となす角が「外角」です。よって、1つの三角形に対して3つの外角があります。

外角とは

三角形だけでなく、四角形や五角形でも同じことです。下図に五角形の外角を示しました。三角形と同様にある辺を延長し、隣り合う辺との角度ですね。

五角形の外角

また下図のように、延長しない辺から隣の辺までの角度は「外角では無い」ので注意しましょう。

外角では無い角度

内角の詳細は下記が参考になります。

内角の和と三角形の関係は?1分でわかる和の値、証明、外角との関係

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外角の求め方

外角の求め方を下記に示します。


外角=外角と隣り合わない内角の和


例えば下図の三角形の外角=30+50=80度です。上式を覚えておけば簡単に外角が算定できます。

外角の求め方

なぜ外角=外角と隣り合わない内角の和となるか解説します。三角形の内角の和は180度です。角度の大きさをA、B、Cとします。このとき


A+B+C=180


です。

外角の求め方2

またある外角と隣り合う内角の和=180度です。外角をDとするとき、


C+D=180


よって


A+B+C=180

C+D=180

A+B+C= C+D

A+B =D(外角と隣り合わない内角の和=外角)


となります。内角の和が180度になる理由など下記が参考になります。

内角の和と三角形の関係は?1分でわかる和の値、証明、外角との関係

外角と内角の違い

外角と内角の違いを下記に示します。


外角 ⇒ 多角形の外側にできる角

内角 ⇒ 多角形の内側にできる角


下図をみてください。三角形の内角と外角を示しました。

外角と内角の違い

外角と内角の和

外角と内角の和に関する関係は是非覚えましょう。


外角=隣り合わない内角の和

外角+隣り合う内角=180度

内角の和と三角形の関係は?1分でわかる和の値、証明、外角との関係

まとめ

今回は外角について説明しました。意味が理解頂けたと思います。外角は多角形のある辺を延長し、隣り合う辺となす角です。多角形の外側にできる角です。三角形の外角=隣り合わない内角の和で算定できます。三角形の外角と内角の関係は理解しましょう。下記も参考になります。

内角の和と三角形の関係は?1分でわかる和の値、証明、外角との関係

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