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CMQの算定

皆さんはこれまで、多くの『静定構造物の解法』、『不静定構造物の解法』を学んできました。たわみ角法カスチリアーノの定理仮想仕事の原理等・・・。しかし、構造設計の実務では手計算レベルの問題でもわざわざ上記に示した方法などは用いません。なぜなら、これらの方法は非常に手間で時間がかかるからです。


一方、不静定ラーメン等の架構を解く場合、実務の世界で用いられる方法が固定法です。その固定法を用いる際必須となる準備計算が『C,M0,Q(しーえむきゅーと読みます)の算定』です。この『C,M0,Q』を計算しておけば、簡単な不静定構造(梁など)は楽々解けますし、これから骨組みの設計を行う際、必ず必要となる項目です。これから説明する計算過程を読めば、C,M0,Qを算定することがいかに有用か理解できると思います。

以下、記号の意味です。

C:両端固定した場合の端部のモーメント

M0:両端ピンとした場合の中央のモーメント

Q:支持点に伝わるせん断力


例えば以下の梁についてC,M0,Qを算定します。

C,M0,Qそれぞれの応力については、以下のように誘導できました。なお、このC,M0,Qは公式として覚えておきましょう(もちろん、公式を誘導できることを前提に)。

C:両端固定した場合の端部のモーメント

C=wL2/12

M0:両端ピンとした場合の中央のモーメント

M0=wL2/8

Q:支持点に伝わるせん断力

Q=wL/2

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以上の計算が終われば、例題の梁についての応力解析は終わりです。これは、どういうことかというと・・・。まず、M0の状態とは下図を意味します。

両端ピンの状態ですので、曲げモーメントは中央で一番大きくなりますね。このときの中央曲げモーメントはM0です。


この両端ピンの梁について拘束することを考えてみましょう。例えば、完全固定してやると下図のようになります。両者を比較すると、全体の荷重は増えていないのですから応力状態は両端が拘束された分、モーメントがつりあがったと考える事ができます(モーメント図をM0の状態から上へ、平行移動させましょう)。


また、今回の例題では両端完全固定かつ左右対称のモデルであるため、両端の固定端モーメントは全く同じです。

以上のことから、両端の曲げモーメントは、C=wL2/12

中央の曲げモーメントはM0−Cと考えることができますね(モーメント図をM0の状態からC=wL2/12だけ上へ、平行移動させると考えることができます)!


C,M0,Qは固定モーメント法でも活躍します。固定モーメント法は不静定構造物を解く方法の1つ。固定モーメント法-その1-で説明しています。

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