変水位透水試験の公式は？導出方法、定水位透水試験の公式と違いは？
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変水位透水試験の結果から算定できる透水係数kの公式は「k=2.3aL/A(t2－t1)×log(h1/h2)」です。aはスタンドパイプの断面積、Lは供試体の長さ、Aは供試体の断面積、t2およびt1はある時点の時間です。今回は変水位透水試験の公式、導出方法、定水位透水試験の公式と違いについて説明します。変水位透水試験、透水係数の詳細は下記が参考になります。
変水位透水試験とは？1分でわかる意味、方法、公式、定水位透水試験との違いは？
変水位透水試験の公式は？導出方法は？
変水位透水試験の結果から算定できる透水係数kの公式を下記に示します。
Aは供試体の断面積、Lは供試体の長さ、t1は水頭がh1の時点での時間、t2は水頭がh2の移転での時間です。その他、各記号と長さの関係の詳細はJIS1218によります。
また、透水係数は水温15度における値を採用するため水温が15℃以外の場合、粘性係数による補正が必要となります（k15=ka×ηa/η15、kaは水温がa℃における透水係数、ηaは水温がa℃における粘性係数、η15は水温15度における粘性係数）。
さて、前述した透水係数を求める公式を導出します。変水位透水試験では給水しないため時間の変化とともに水頭がh1からh2へと変化します。ここで、h1～h2間の任意の水頭をh、hから微小時間dtだけ変化したときの微小水頭差をdhとします。
この微小時間dtに透水した流量を求めましょう。hからdhだけ水頭が低下しておりスタンドパイプの断面積はaなので「Q1=adh」です。さらに、供試体を透過した水の単位時間当たり流量はダルシ―の法則より「Q2=kAi=kAh/L」なので微小時間dtを掛け算して「Q =kAhdt/L」が得られます。
ダルシーの法則とは？1分でわかる意味と公式、透水係数、流量との関係は？
スタンドパイプ中で減少した流量Q1と供試体を透過した流量Q2は当然等しいのですから
が得られます。あとはadh/hをh2～h1の範囲について積分、kAdt/Lをt2～t1について積分すれば流量の関係および関係式をk=の形に変形すれば透水係数kが得られます。
ここでlogex=2.303log10xなので
が得られます。
変水位透水試験とは？1分でわかる意味、方法、公式、定水位透水試験との違いは？
定水位透水試験の公式と変水位透水試験の違いは？
定水位透水試験の結果から算定できる透水係数の公式は
です。Qは流量、Lは供試体の長さ、Aは供試体の断面積、Hは水頭差、tは時間です。定水位透水試験は、給水を行うことで水頭差Hを一定に保ちます。一方、変水位透水試験は給水しないため水頭差は時間の経過とともに低下します。
定水位透水試験とは？1分でわかる意味、透水係数の公式と計算、変水位透水試験との違いは？
まとめ
今回は変水位透水試験による透水係数の公式について説明しました。変水位透水試験の結果から算定できる透水係数kの公式は「k=2.3aL/A(t2－t1)×log(h1/h2)」です。変水位透水試験の意味、透水係数の詳細など下記も勉強しましょう。
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