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たわみ角法[1/3]

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不静定構造を解く場合、初めに勉強した仮想仕事の原理等の『応力法』と、これから勉強するたわみ角法などの『変位法』に分けられます。


たわみ角法の原理は以下の条件の上に成り立っています。

１．部材の曲げ剛性EIは一定とする

２．部材の軸方向力による変形およびせん断変形は無視する

３．変形はすべて微小とし、力のつり合いは変形前の状態で考える

４．部材の撓みによる支持点の水平変位は無視する


材端モーメントは、Mijのように下添え字を使って部材の、どの節点に作用しているのか判断しています。例えば、上図の部材節点Ａに作用している材端モーメントは、ＭABで、B点に作用する材端モーメントはＭBAとしています。


材端モーメントは時計回りの値を正としているので、注意しましょう。また、部材間のモーメントやせん断力は、たわみ角法で用いる材端モーメント、材端せん断力と荷重条件から計算します。ここでは、材端モーメントと材端せん断力、部材中間のモーメントとせん断力は別物だということを記憶しておいてください。

 

外力によって部材に撓みが生じた場合、変形前の材軸と任意の点における接線とがなす角をたわみ角といいます。これは、構造力学の基礎でも勉強しましたね。さらに、節点におけるたわみ角を節点角といいます。剛接点では、全ての節点角は等しくなるとします。これは最初の条件で、せん断変形を無視しているからですね。

部材に外力が作用した状態を考えます。部材は変形すると節点も移動することが考えられます。この変形後の両端の節点を結ぶ直線と、変形前の直線とがなす角を部材角と呼びます。

以上のように部材角の式は、

のように表すことができますね。また、θAとθBはそれぞれ節点角で時計と逆回りに回転しているので、いずれも負の値であることがわかります。

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