単純支持はりの曲げモーメント公式｜等分布荷重と集中荷重の違い

この記事の要点

梁の設計で最初に覚える公式が「単純梁の曲げモーメント」だ。

等分布荷重のwL²/8と中央集中荷重のPL/4は丸暗記するより、「支点間で荷重がどう伝達されるか」をイメージしながら覚えると忘れにくい。

荷重条件によって最大モーメントの位置と大きさが変わる。

2点集中荷重など応用パターンも含めて整理しておくと、実務の梁設計に対応できる。

特にMo（wL2/8）は構造設計実務で小梁・二次部材の応力算定に多用される重要公式であり、建築士試験でも頻出。

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単純支持はりの曲げモーメントは「wL^2/8（等分布荷重作用時）」または「PL/4（集中荷重作用時）」などで算定します。

荷重条件に応じて公式は変わりますが、前述の２公式は使う機会が多いので覚えておきましょう。

特に、等分布荷重の作用する単純支持はりの曲げモーメントは「Mo（えむぜろ）」といい、構造設計の実務でも多用します。

今回は、単純支持はりの曲げモーメントの公式、求め方、たわみ、等分布荷重と集中荷重による違いについて説明します。

曲げモーメントの公式、単純支持はりの詳細は下記が参考になります。

単純支持はりの曲げモーメントは？公式と求め方、等分布荷重と集中荷重の違い

単純支持はりの曲げモーメントの公式を下記に示します。

単純支持はりの曲げモーメントの公式

単純支持はりの曲げモーメント

単純支持はりの曲げモーメント2

上記の２公式は使う機会が多いので必ず暗記しましょう。なお、ｗは等分布荷重、Ｌはスパン、Ｐは集中荷重です。

特に、等分布荷重の作用する単純支持はりの曲げモーメントは「Ｍｏ（えむぜろ）」といい、実務でも多用します（小梁などの二次部材の応力算定）。

また、上記の他にも荷重条件に応じて色々な曲げモーメントの公式があります。曲げモーメントと単純支持はりの詳細は下記が参考になります。

単純支持はりのたわみを下図に整理しました。

単純支持はりのたわみ

単純支持はりのたわみ2

曲げモーメントの公式と同様に「荷重条件」に応じて、たわみの公式は変わります。たわみの詳細は下記が参考になります。

混同しやすい用語

単純支持はり（単純梁）

ピン支点とローラー支点の2支点で支えられた梁で、最大曲げモーメントは等分布荷重時wL2/8、中央集中荷重時PL/4で求める。

両端固定梁に対してスパン中央の正曲げが大きくたわみも大きいが、支点でのモーメントが0であるため解析が単純になる点が異なる。

両端固定梁

両端が固定支点で回転が拘束された梁で、等分布荷重時の最大曲げモーメントはwL2/12（支点部）とwL2/24（中央部）となる。

単純支持はりに対してスパン中央の正曲げが小さく（約1/3）たわみも小さいが、支点に負の固定モーメントが生じる点が大きく異なる。

単純支持はりの曲げモーメントを整理した表を示します。