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モールの応力円と最大主応力の関係は？求め方、最小主応力の求め方は？
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モールの応力円とｘ軸の交点における大きい方の値が最大主応力です。小さい方の値を最小主応力といいます。モールの応力円とは、縦軸にせん断応力τ、横軸に垂直応力σをとり、τとσの関係を表す円です。今回はモールの応力円と最大主応力の関係、求め方、最小主応力の求め方について説明します。モールの応力円、最大主応力の詳細は下記が参考になります。
モールの応力円とは？1分でわかる意味、導出、主応力の求め方は？
最大主応力とは？1分でわかる意味、求め方、マイナスの値、圧縮・引張との関係、最小主応力の求め方は？
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モールの応力円と最大主応力の関係は？求め方は？
モールの応力円についてτ＝0になるときのσのうち大きい方の値が「最大主応力（σ1）」です。下図をみてください。縦軸にせん断応力τ、横軸に垂直応力σをとり、τとσの関係を表した円をモールの応力円といいます。
モールの応力円の中心は[(σx+σy)/2,0]なので、応力円とｘ軸との交点でσは最大（最大主応力）および最小（最小主応力）をとります。
モールの応力円とは？1分でわかる意味、導出、主応力の求め方は？
最大主応力とは？1分でわかる意味、求め方、マイナスの値、圧縮・引張との関係、最小主応力の求め方は？
最大主応力σ1の求め方を下記に示します。σx、σyはｘ軸、ｙ軸方向に生じる垂直応力、τxyはせん断応力です。
モールの応力円の円周上の座標は、垂直応力σとせん断応力τの座標を軌跡するものであり、すなわち、モールの応力円を描いて円とｘ軸の交点を読み取ることで、最大主応力を得られます。
モールの応力円の描き方は簡単です。σx、σy、τxyは既知であるとします。xy平面に座標を描くのと同様の手順で、(σ,τ)=(σx,τxy)、(σ,τ)=(σy,－τxy)の座標をστ平面に描きます。
この２点を結んだ線とｘ軸の交点は応力円の中心であり、あとは中心が２点を通るような円を描けばモールの応力円が描けますね。
最大主応力の詳細は下記が参考になります。
最大主応力とは？1分でわかる意味、求め方、マイナスの値、圧縮・引張との関係、最小主応力の求め方は？
最小主応力の求め方は？
最小主応力（σ3またはσ2の記号で示す）の求め方は下記の通りです。前述した「最大主応力の公式」と似ていますが、引き算するので値が小さくなります。
最小主応力の詳細は下記が参考になります。
最大主応力と最小主応力の違いは？1分でわかる意味、求め方、最大主応力と最小主応力のマイナスと引張・圧縮の関係は？
まとめ
今回はモールの応力円と最大主応力の関係について説明しました。モールの応力円とｘ軸の交点における垂直応力の大きい値が最大主応力です。小さい値を最小主応力といいます。最大主応力はモールの応力円を描いて、円とｘ軸の交点の座標を読み取るだけです。モールの応力円、主応力の求め方など下記も勉強しましょう。
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主応力の求め方は？2次元要素の主応力の導出方法、最大主応力、最小主応力の求め方は？
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- 名前 ハナダユキヒロ/MITUME lab主宰.（筆者のコラムはこちら）
- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
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