圧力勾配とは？求め方・動水勾配との関係・ダルシーの法則との関連

この記事の要点

圧力勾配（ip）は「ip＝γw×Δh/L」で求まる値で、水頭差Δhと流れの距離Lの比に水の単位体積重量γwを掛けた量である。

圧力勾配はダルシーの法則（Q＝kiA）における動水勾配（i＝ip/γw）と深く関係し、値が大きいほど水は流れやすくなる。

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圧力勾配ipの求め方は「ip=γw×Δh/L」です（※なお本記事では地盤工学、土質力学における圧力勾配を扱う）。

γwは水の単位体積重量、Δhは水頭差（位置水頭および圧力水頭の差）、Ｌは水の流れる任意の２点間距離です。

今回は圧力勾配ipの求め方と意味、動水勾配、ダルシ―の法則との関係について説明します。

位置水頭、圧力水頭の詳細は下記が参考になります。

圧力勾配の求め方は？

圧力勾配ipの求め方は「ip=γw×Δh/L」です。γwは水の単位体積重量、Δhは水頭差（位置水頭および圧力水頭の差）、Ｌは水の流れる任意の２点間距離です。

下図に水頭差Δh、距離Lを示します。なお、本例では土中水の圧力勾配を考えており、土中に流れる水の流れは遅いため、一般に速度水頭は無視します。

圧力勾配の求め方

上図のように水頭差Δhがあり、水は「エネルギーの高い位置から低い位置」へ流れようとします。

言い換えれば、水頭差Δhによる水圧「Δhγw」が、流れようとする水のエネルギーであり、一方で、距離Lが長いほど前述のエネルギーは損失し「水は流れにくく」なります。

位置水頭、圧力水頭の詳細は下記が参考になります。

圧力勾配と動水勾配の計算式を下記に示します。

・圧力勾配ipの式　⇒　ip=γw×Δh/L

・動水勾配iの式　⇒　i=Δh/L（i=ip/γw）

上記より、動水勾配は圧力勾配を水の単位体積重量γwで除した値で、要するに直線の傾きを表す式に等しいです。

さらに、フランスの技術者ダルシ―は、水の流量Qと透水係数k、動水勾配、水を流れる管の断面積Aとの関係（下式）を、実験から導きました。

上式より、動水勾配（または圧力勾配）が大きいほど流量は大きくなります。

動水勾配が大きいほど「水頭差が大きい　⇒　より高い位置から水が流れる　⇒　水の流れようとするエネルギーが大きい」ことを意味するので、

上式は直感的なイメージと整合します。動水勾配、ダルシ―の法則の詳細は下記をご覧ください。

混同しやすい用語

圧力勾配（ip）vs 動水勾配（i）

圧力勾配ipは「ip＝γw×Δh/L」で求まる値（単位：N/cm3など）で、水のエネルギー損失を力の大きさ（圧力）として表したものである。

動水勾配iは「i＝Δh/L」で求まる無次元量であり、圧力勾配をγwで割った値（i＝ip/γw）に相当し、ダルシーの法則に直接使われる。

水頭差（Δh）vs 距離（L）

水頭差Δhは2点間の全水頭（位置水頭＋圧力水頭）の差であり、水が流れる「エネルギーの高低差」を長さ（m）で表す。

距離Lは水の流れる2点間の実際の距離（m）であり、直線経路または曲がり経路の長さで、大きいほど水は流れにくくなる。

試験での問われ方｜管理人の一言

試験では「圧力勾配の公式（ip＝γwΔh/L）の各変数の意味」や「動水勾配との換算関係（i＝ip/γw）」が問われる。

圧力勾配と動水勾配の式の違い（γwの有無）を整理し、ダルシーの法則のiに代入できる形（無次元）はどちらかを確認しておこう。

圧力勾配の求め方を整理した表を示します。