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円柱の表面積は?1分でわかる公式、求め方(計算)、側面積、底面積との関係

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円柱の表面積は「2つの円の面積と長方形の面積を足した」値です。表面積(ひょうめんせき)は、図形の表面の面積なので、立体図形の形に応じて表面積の公式も変わります。ただし立体図形ごとの公式を暗記しなくても「立体図形を展開すること」を理解すれば、円、長方形、三角形の面積の足し算で表面積が算定できます。今回は円柱の表面積の公式、求め方(計算)、側面積と底面積との関係について説明します。側面積、底面積の詳細は下記が参考になります。

底面積とは?1分でわかる意味、求め方、円錐、三角錐、四角柱

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円柱の表面積は?公式と求め方(計算)

円柱の表面積の公式を下記に示します。

円柱の表面積の公式

πは円周率、rは円柱の半径、hは円柱の高さです。では下図に示す円柱の表面積を計算しましょう。

円柱の表面積

半径が4cm、高さが10cmです。よって円柱の表面積は

円柱の表面積の計算

です。公式に代入すれば良いので簡単ですね。では、なぜ上記の公式になるのでしょうか。これは円柱を展開すれば理解できます。下図に示す円柱を展開すると、2つの円と1つの長方形です。

円柱の表面積

表面積は図形の表面の面積ですから、2つの円と1つの長方形の面積を求めて合計すれば良いです。また長方形の「横の長さ」は、円周の長さに等しくなります(等しくないと円柱の形がつくれません)。


2つ分の円の面積=2×πr×r

長方形の面積=2πr×h


上記の面積を合計すれば円柱の表面積の合計が算定できます。

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円柱の表面積と側面積、底面積の関係

つまり円柱の表面積は、側面積と底面積の合計です。円の部分が底面(又は上面)、長方形の部分が「側面」にあたります。円柱の底面積、側面積の詳細は下記をご覧ください。

底面積とは?1分でわかる意味、求め方、円錐、三角錐、四角柱

円柱の側面積は?1分でわかる求め方、公式、底面積と表面積、体積との関係

まとめ

今回は円柱の表面積について説明しました。意味が理解頂けたと思います。円柱の表面積は、円柱の底面積と側面積の合計です。これは円柱に限らず、立体図形の表面積は「底面積+側面積」で算定できます。ただし立体図形の形状に応じて公式が変わるので注意しましょう。公式を丸暗記するのではなく、立体図形⇒展開図をイメージできると良いですね。下記も参考になります。

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