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ひし形の面積は?1分でわかる求め方、公式、辺の長さ、対角線との関係

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ひし形の面積の求め方は「縦の対角線×横の対角線÷2」です。これはひし形の対角線でつくられる三角形の面積を考えれば導けます。なおひし形とは、全ての辺の長さが等しい四角形です。今回はひし形の面積の求め方、公式、辺の長さ、対角線との関係について説明します。ひし形の意味、三角形の面積は下記が参考になります。

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ひし形の面積は?求め方

ひし形の面積の求め方は


縦の対角線×横の対角線÷2


です。下図をみてください。これがひし形です。ひし形とは全ての辺の長さが等しい四角形です。またひし形の2つの対角線は必ず直交します。


図 ひし形の面積


上図の縦方向の対角線a、横方向の対角線bを掛けて2で割った値が「ひし形の面積」です。簡単な求め方なので是非覚えましょう。ひし形の意味、詳細は下記をご覧ください。

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ひし形の面積を求める公式、対角線との関係

ひし形の面積Aを求める公式を下記に示します。


A=ab/2


aは縦の対角線、bは横の対角線の長さです。なぜ上記の公式でひし形の面積が算定できるでしょうか。


考え方は簡単です。下図をみてください。ひし形に2本の対角線を引きます。すると、ひし形は三角形に分解されますね。


図 ひし形と三角形、対角線の関係


縦の対角線の長さをa、横の対角線の長さをbとします。上図のように分解された三角形は合同です。よって、ひし形の面積は2つの三角形の面積の2倍した値です。


図 ひし形と対角線の関係


1つの三角形の面積=b×a2÷2=ab4


上記の値を2倍すれば、ひし形の面積です。よって


ひし形の面積=ab4×2=ab2


です。三角形の面積の求め方は下記が参考になります。

二等辺三角形の面積は?1分でわかる計算、公式、角度、高さがわからない場合の計算

ひし形の辺の長さ、面積の関係

前述したように、ひし形の面積を計算する場合「対角線の長さ」が分かっている必要があります。


ただし辺の長さ、1つの対角線の長さが既知であればピタゴラスの定理より、他の対角線の長さを算定できます。ピタゴラスの定理は下記をご覧ください。

ピタゴラスの定理とは?1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

まとめ

今回はひし形の面積の求め方、公式について説明しました。ひし形の面積=縦の対角線×横の対角線÷2で算定できます。ひし形に対角線を引くと三角形に分解できます。三角形の面積を求めて合計すれば「ひし形の面積」になります。ひし形の定義など、下記も併せて勉強しましょう。

ひし形の定義は?1分でわかる定義、正方形、平行四辺形との違い、対角線との関係

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