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円筒の面積の求め方｜側面積・底面積・表面積の公式と建築柱・配管計算への活用

この記事の要点

円筒の面積（表面積）は、側面積（2πrh）＋底面積（πr²）×2 = 2πr(h+r)で求めます。円の面積（πr²）とは異なる概念です。

建築では円形断面の柱・丸型鋼管・配管の塗装・断熱材の計算で円筒面積が登場します。側面積だけを使う場面と表面積全体を使う場面を区別して解説します。

円筒の面積は、円の面積と少し違います。

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円筒の面積とは、円形で中が空洞（くうどう）になる形状の断面積です。円筒の面積は、円の面積と少し違います。今回は円筒の面積の求め方、計算方法、公式、円の面積との違いについて説明します。建築物に使う円筒の材料として、鋼管があります。

円の面積の求め方、鋼管の特徴などは、下記が参考になります。

円の直径、円周とは？1分でわかる意味、円周や断面積から半径、直径

鋼管の種類とは｜STK・STKR・BCRなどの記号・特徴・単位重量を解説

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円筒の面積の求め方は？

円筒は、円形で中が空洞の形状です。よって、円筒の面積は「円形の空洞を無視した」面積です。下図をみてください。灰色で示した部分が、円筒の面積です。

円筒の面積

円筒の面積は、下記の手順で計算します。

①　外側の円形の面積を計算する

②　内側の円形の面積を計算する（空洞部分の円の面積）

③　「①で求めた面積－②で求めた面積」を計算する

上記の手順で、円筒の面積が計算できます。よって、円筒の面積は「円の面積の求め方」を知っておけば大丈夫です。円の面積の求め方、直径、半径の意味など下記の記事を参考にしてください。

円の直径、円周とは？1分でわかる意味、円周や断面積から半径、直径

半径とは？rの記号・直径・d・φとの違いと建築断面計算での使い方

円筒の面積の公式

円筒の面積の公式は下記です。

A＝π×（ra²－rb²）

Aは円筒の面積、raは円筒の外径の半径、rbはraから円筒の厚み分を引いた値です。下図に示しました。

円筒の面積の公式

※外径の意味は下記が参考になります。

外径とは？1分でわかる意味、図、直径との違い、円周の求め方

半径ra、rbを直径Dおよび厚みｔで表すとき、円筒の公式は下記です。

A＝π×（(D/2)²－{ (D－2t)/2}²）

円筒の公式と記号

直径と円筒の板厚が分かれば、上式で円筒の面積を計算することも可能です。

また、外側の円の面積をA1、内側の円の面積をA2（空洞部の面積）とするとき、円筒の面積Aは下式でも計算できます。

A=A1－A2

以上、３つの円筒の面積の公式を紹介しました。再度、整理すると下記の通りです。意味は同じです。一番上の公式を覚えたあと、直径と半径の関係を理解すれば、２つ目の式も導けるでしょう。

公式１　A＝π×（ra²－rb²）

公式２　A＝π×（(D/2)²－{ (D－2t)/2}²）

公式３　A=A1－A2

円の半径、直径の意味は下記が参考になります。

半径とは？rの記号・直径・d・φとの違いと建築断面計算での使い方

円の直径、円周とは？1分でわかる意味、円周や断面積から半径、直径

円筒の面積と、円の面積の違い

円筒の面積の面積と、円の面積の違いを下記に整理しました。

円筒の面積　⇒　A＝π×（ra²－rb²）

円の面積　⇒　A＝π×r²

円筒の面積は、中が空洞です。空洞部の面積を引いた値が、円筒の面積ですね。

混同しやすい用語

円筒の面積（断面積）

中が空洞の円の断面積で、A＝π×（外半径2－内半径2）で求めます。

空洞部分の面積を引くことがポイントです。

円の面積（断面積）

中が詰まった円の断面積で、A＝πr2で求めます。

円筒と異なり、中空部分がないので引き算は不要です。

円筒の面積を整理した表を示します。

項目	内容	備考
円筒の面積	A＝π×（ra2－rb2）	外半径raと内半径rbを使用
円の面積	A＝πr2	中が詰まった円の断面積
求め方の手順	外円面積－内円面積	空洞部を差し引く

まとめ

今回は円筒の面積を説明しました。

意味が理解頂けたと思います。

円筒は、円形で中が空洞となる形状です。

円と違う形ですが、円の面積の求め方を覚えれば、円筒の面積の公式は簡単に導出可能です。

円の直径、半径の関係も、復習しましょうね。

下記が参考になります。

円の直径、円周とは？1分でわかる意味、円周や断面積から半径、直径

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理解度チェック

円筒の面積とは何で、どう求めますか？

答えを見る

円筒の面積は円形で中が空洞になる形状の断面積（空洞部の面積を引いた値）です。①外側の円の面積を計算、②内側の円（空洞部）の面積を計算、③①−②で求めます。公式はA＝π×(ra²−rb²)（ra外径の半径、rb＝raから厚み分を引いた値）です。直径Dと厚みtで表すとA＝π×((D/2)²−{(D−2t)/2}²)です。

円筒の面積と円の面積の違いは？

答えを見る

円筒の面積は中が空洞の円の断面積でA＝π×(外半径²−内半径²)、空洞部分の面積を引くのがポイントです。円の面積は中が詰まった円の断面積でA＝πr²、中空部分がないので引き算は不要です。建築では円形断面の柱・丸型鋼管・配管の塗装・断熱材の計算で円筒面積が登場します。