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傾斜の計算方法｜勾配・角度・斜辺の長さと屋根勾配・筋交いへの応用

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建築では、勾配のついたスロープや屋根、ブレースの長さの、勾配の高さ、傾斜面の長さ、傾斜角を計算します。

よって、傾斜の計算は、必ず理解する必要があります。

今回は、勾配の高さ、長さ、傾斜の角度の計算法について説明します。

※建築では、数学を使うことも多いです。

特に、三角関数は必須なので覚えてくださいね。

下記が参考になります。

建築士試験に必要な数学とは？実務設計者が教える範囲・公式と学習の優先順位

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傾斜の計算とは？

傾斜の計算は、三角関数を理解していれば簡単です。下図をみてください。底辺の長さa、高さb、斜辺の長さcの三角形があります。

このとき、a、b、cは下記の関係があります。

C＝√(a²+b²)　（※ルートはaとbの二乗和にかかっている）

上記を三平方の定理、ピタゴラスの定理といいます。また、２つの値を二乗して足し合わせ、ルート（平方根）した値を、「二乗和の平方根」といいます。下記が参考になります。

ピタゴラスの定理とは？建築・構造計算でよく使う3:4:5の関係と証明

二乗和の平方根とは？意味、計算式、三平方の定理・合力への応用

上記より、三角形の斜辺の長さは、底辺と高さがわかれば計算できます。

次に勾配の角度を計算します。底辺aと高さb、角度θの関係は下記です。

θ＝Atan(b/a)

なお、上記の値はラジアン表記なので、馴染みのある度で知りたいときは下式で計算します。

θ＝Atan(b/a)×180／π

Atanはtanの逆数です。180／3.14は、概ね「60」です。概算的には、ラジアンの値に60を掛ければ算定できますね。

※ラジアンについては、下記が参考になります。

ラジアンから角度への変換は？1分でわかる求め方、式、計算ツール

勾配の高さと、斜辺の長さの計算

具体的に勾配の高さと、斜辺の長さを計算しましょう。下図に斜辺の長さと底辺の長さが分かる三角形があります。この勾配の高さを計算してください。

斜辺が6.0ｍ、底辺が5.0ｍです。三平方の定理を、高さを求める式に変換します。

b＝√C² －a²　（※ルートは、ｃとaの二乗和の差分にかかる）

ｃ＝6.0ｍ、a＝5.0ｍなので、

勾配の高さｂ＝3.3ｍ

です。※勾配については、下記も参考になります。

勾配の計算方法とは？1/100・パーセント・単位の関係をわかりやすく解説

傾斜の角度の計算

次に傾斜の角度を計算します。角度はラジアンでなく、度表示としてください。勾配の条件は下図とします。

底辺a＝5.0ｍ

勾配の高さｂ＝3.3m

θ＝Atan(b/a)×180／π＝33.4度

です。電卓やエクセルは、ラジアンの結果です。度表示したいときは、「180／π」をかけてくださいね。下記も参考になります。

ラジアンから角度への変換は？1分でわかる求め方、式、計算ツール

傾斜の計算を整理した表を示します。

項目	内容	備考
斜辺の長さ	C＝√(a2+b2)（三平方の定理）	底辺aと高さbから計算
傾斜角（ラジアン）	θ＝Atan(b/a)	Atanはtanの逆関数
傾斜角（度）	θ＝Atan(b/a)×180／π	ラジアンに180/πを乗じて変換

まとめ

今回は傾斜の計算について説明しました。

意味が理解頂けたと思います。

建築では、傾斜角の計算、斜辺の長さなど、三角関数を使う機会が多いです。

構造では、ブレース（筋交い）の長さを計算するときなどに使います。

必ず使う計算式なので、是非覚えてくださいね。

下記も合わせて学習しましょう。

勾配の計算方法とは？1/100・パーセント・単位の関係をわかりやすく解説

勾配と分数の表記は？1分でわかる意味、スロープ勾配の計算、パーセントとの関係

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• 2010年　弊サイトを開設
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• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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