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正三角形の一辺の長さと高さの比は？1分でわかる値と計算、周の長さの求め方は？

正三角形の一辺の長さと高さの比率は「一辺の長さ：高さ＝2：√3」です。正三角形の頂点から底辺に垂線を引くと、正三角形が2つの直角三角形になります。一辺の長さをaとするとき、三平方の定理より斜辺a、高さX、底辺a/2の関係は「a²/4+X²=a²」になります。Xの値を求めるとX＝√3a/2です。高さ＝√3a/2、斜辺＝aなので、比率は「2：√3」ですね。今回は、正三角形の一辺の長さと高さの比の値と計算、周の長さの求め方について説明します。正三角形の辺の比率、高さの求め方は下記が参考になります。

正三角形の辺の比率は？1分でわかる値と計算方法、底辺と高さの比

正三角形の高さの求め方は？1分でわかる計算、面積の求め方、二等辺三角形の高さの求め方

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正三角形の一辺の長さと高さの比は？値と計算

正三角形の一辺の長さと高さの比率は、

です。√3≒1.73なので「2：√3　⇒　2：1.73」です。あるいは両辺を2で割り算して「1：0.87」の比率になります。

一辺の長さが5cmの正三角形の高さは「5×√3/2≒4.33cm」になります（※√3≒1.73…とする）。

下図をみてください。正三角形の頂点から底辺に向かって垂線を引くと、２つの直角三角形がつくれます。

垂線により正三角形の底辺は2分割されるので、直角三角形の斜辺の長さはa、底辺はa/2です。高さを未知数Xとして三平方の定理を適用すると、

です。さらに、Xの値を求めると「X=√3a/2」です。以上より、一辺の長さと高さの比率を求めると「a：√3a/2　⇒　1：√3/2」又は「2：√3」ですね。正三角形の辺の比率、高さの求め方は下記も参考になります。

正三角形の辺の比率は？1分でわかる値と計算方法、底辺と高さの比

正三角形の高さの求め方は？1分でわかる計算、面積の求め方、二等辺三角形の高さの求め方

正三角形の周の長さの求め方は？

正三角形の周の長さは、

・正三角形の一辺の長さ×3

で求めます。例えば、正三角形の一辺の長さが「a」のとき、周の長さは「3a」です。aに数値を代入して、正三角形の周長を算定しましょう。また、周の長さは図形の形状に応じて変わります。詳細は下記もご覧ください。

周長の計算は？1分でわかる計算方法、公式、直径や半径との関係、四角形の計算

まとめ

今回は、正三角形の一辺の長さと高さの比率について説明しました。正三角形の一辺の長さと高さの比率は「2：√3」又は「1：√3/2」です。√3≒1.73なので「1：√3/2　⇒　1：0.87」とも言えます。まずは正三角形の辺の比率、面積を勉強しましょう。下記をご覧ください。

正三角形の辺の比率は？1分でわかる値と計算方法、底辺と高さの比

正三角形の面積の求め方は？1分でわかる公式、高さ分からない場合、辺の長さとの関係

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