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二等辺三角形の高さの求め方は？3分でわかる計算、辺の長さ、角度との関係、30度の高さ

二等辺三角形の高さは、三角形の頂点から垂線を引いて直角三角形をつくり「ピタゴラスの定理」又は「三角比」の関係から計算します。ピタゴラスの定理を使う場合は、斜辺と底辺の長さが既知、三角比の関係から求める場合は「斜辺又は底辺、および角度」が既知のとき使えます。今回は、二等辺三角形の高さの求め方、計算、辺の長さ、角度との関係、角度が30度の高さについて説明します。二等辺三角形の詳細は下記が参考になります。

二等辺三角形の角度は？1分でわかる求め方（計算）、辺の長さとの関係、証明

直角二等辺三角形の辺の長さは？1分でわかる求め方、公式、辺の長さと角度の関係、証明

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二等辺三角形の高さの求め方は？計算、辺の長さ、角度との関係

二等辺三角形の高さは、三角形の頂点から垂線を引いて直角三角形をつくり「ピタゴラスの定理」又は「三角比」の関係から求めます。

下図をみてください。斜辺をa、底辺をb、高さをhとします。２つの斜辺は等しい（両方ともa）ので二等辺三角形です。

二等辺三角形の頂点から垂線を引くと２つの直角三角形がつくれます。また、底辺は必ず二等分されます（斜辺が等しいため）。よって、直角三角形の底辺＝b/2です。

斜辺と底辺の長さが既知かつ直角三角形なので「ピタゴラスの定理」を用いて、高さを算定できます。※ピタゴラスの定理は下記をご覧ください。

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

ピタゴラスの定理を用いて、ｈを求める公式は下記となります。

上式を使って高さを求めます。例えば斜辺a=10cm、底辺b=10cmの二等辺三角形の高さは、

です。

また、斜辺と底辺の一方が未知数でも角度が分かっていれば、高さが算定できます。

二等辺三角形の角度がθ、斜辺はaとします。高さｈは三角比の関係より

です。三角比の詳細は下記が参考になります。

三角比の定義は？１分でわかる定義、覚え方、表、直角三角形と単位円との関係

また、二等辺三角形の底辺、角度との関係は下記をご覧ください。

二等辺三角形の底辺は？1分でわかる意味、長さの計算、角度、高さ、三平方の定理との関係

二等辺三角形の角度は？1分でわかる求め方（計算）、辺の長さとの関係、証明

角度が30度の二等辺三角形の高さ

下図に角度が30度の二等辺三角形を示しました。

前述したように角度と「底辺または高さ」の一方が既知であれば、高さを算定できます。斜辺が10cmなので、

です。Sin30の値は下記が参考になります。

sin30度の値は？1分でわかる値、2分の1となる理由、三角比と分数、sin45度の関係

sin60度の値は？1分でわかる意味、分数の値、cos30、cos45の値

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まとめ

今回は、二等辺三角形の高さについて説明しました。二等辺三角形の高さは「ピタゴラスの定理」又は「三角比」の関係から算定できます。まずは、ピタゴラスの定理の考え方、三角比を勉強しましょう。下記が参考になります。

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

二等辺三角形の底辺は？1分でわかる意味、長さの計算、角度、高さ、三平方の定理との関係

二等辺三角形の角度は？1分でわかる求め方（計算）、辺の長さとの関係、証明

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• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


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