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直径から面積に変換するには？1分でわかる計算、公式、直径の２乗との関係

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直径Dから面積Aに変換する計算は「A＝πD2/4」です。円周率と直径の二乗を掛けて4で割った値です。また、直径Dと半径ｒは「ｒ＝D/2」の関係です。よって半径から面積に変換する計算式は「A＝πr2」です。今回は直径から面積に変換する計算、公式、直径の２乗との関係について説明します。直径、円の面積の詳細は下記が参考になります。

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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直径から面積に変換するには？計算と公式

円の直径Dから面積Aに変換するには、下記の公式を計算します。円周率に直径の２乗をかけて4で割った値です。


A＝(πD^2)/4


また、円の直径Dと半径ｒは「ｒ＝D/2」の関係があります。よって、半径ｒから面積Aに変換するには下式を計算します。


A＝(πD^2)/4=(π(2r)^2)/4=πr^2


下図をみてください。円の直径D、半径r、円の面積Aを示しました。


直径から面積の変換


下図の円について、直径から面積に変換してみましょう。


直径から面積の公式と計算


円の直径D＝8cmです。よって円の面積Aは、


A＝(πD^2)/4=(π8^2)/4≒50 c㎡


です（π＝3.14で計算）。


円の直径から面積に変換する公式は、数学だけでなく物理や工学でも使います。必ず覚えておきましょう。直径、円の面積の詳細は下記が参考になります。

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直径から面積への変換、直径の２乗との関係

円の面積の計算で「なぜ直径の２乗になるか」簡単に説明できる方法があります。下図をみてください。円を三角形に分割しました。


円と直径の２乗の関係


さらに分割した三角形を交互に並べます。このとき、縦の長さが「半径」で、横の長さが円周の長さの半分となる「平行四辺形（または長方形）」ができます。


円の直径と長方形


円周＝2×π×ｒです。よって、上図の横の長さ＝2πr÷2＝πrです。上図を概ね「長方形」と見なします。長方形の面積＝縦の長さ×横の長さですね。


つまり、


面積＝縦の長さ×横の長さ＝r×πr=πr^2

となるのです。

まとめ

今回は直径から面積の変換について説明しました。円の面積A=πD2/4です。また半径rを使えばA=πr2で算定できます。直径と半径の関係、円の面積の詳細など下記も参考になります。

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