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有理式とは?1分でわかる意味、例、計算、分数式との関係

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有理式(ゆうりしき)とは、整式(せいしき)と分数式(ぶんすうしき)を合わせた呼び方です。具体的には「分数の形で表される式で、分母と分子が整式かつ分母が0以外のもの」です。さらに有理式の分母が定数の式を「整式」、分母が定数でないものを「分数式」といいます。今回は有理式の意味、例、計算、分数式との違いや関係について説明します。分数式、整式の意味は下記が参考になります。

分数式とは?1分でわかる意味、約分、通分の計算、足し算の方法と問題

整式とは?1分でわかる意味と定義、多項式との違い、次数、係数、分数との関係

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有理式とは?

有理式(ゆうりしき)とは整式と分数式をあわせた式の呼び方です。下図をみてください。有理式、整式、分数式の関係を示しました。


図 有理式と整式、分数式の関係


有理式を下記に示します。


有理式 XY


XとYは整式です。さらにYは0以外とします。似た用語に「有理化(ゆうりか)」があります。詳細は下記が参考になります。

有理化とは?1分でわかる意味、平方根、約分、分子との関係

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有理式の例

有理式の例を下記に示します。分子をx2+x+1、分母をYとします。


有理式 x2+x+1Y


前述したように有理式は「整式」と「分数式」を合わせた式のことです。Yが定数1のとき上式は、


 x2+x+11=x2+x+1


となります。これは整式です。次にY=xとするとき


 x2+x+1x


ですね。上記を分数式といいます。

有理式と分数式との関係

有理式と分数式の違いを下記に示します。


有理式 ⇒ 分数の形で表される式で分母と分子は整式かつ、分母は0以外のもの。整式と分数式を合わせた式の呼び方

分数式 ⇒ 分母が定数でない有理式のこと


分数式、整式の詳細は下記が参考になります。

分数式とは?1分でわかる意味、約分、通分の計算、足し算の方法と問題

整式とは?1分でわかる意味と定義、多項式との違い、次数、係数、分数との関係

有理式の計算

下記の有理式の分母Y=xのとき、できるだけ簡単になるよう計算してください。


有理式の計算1


1問目から順番に計算します。


有理式の計算2


分数の計算に慣れない方は下記も参考になります。

分数とは?1分でわかる意味、分母、分子、約分、掛け算と割り算の解き方

まとめ

今回は有理式について説明しました。有理式とは整式、分数式を合わせた式の呼び方です。分数で表す式で、分母と分数が整式で分母が0以外の式です。分母が定数か否かで整式または分数式に分かれます。下記も併せて勉強しましょう。

分数とは?1分でわかる意味、分母、分子、約分、掛け算と割り算の解き方

整式とは?1分でわかる意味と定義、多項式との違い、次数、係数、分数との関係

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