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不静定梁とは?1分でわかる意味、解き方、重ね合わせの原理、例題

不静定梁は、力のつり合い式だけでは反力が計算できない梁です。不静定次数が1以上の梁ともいえます。今回は、不静定梁の意味、解き方と重ね合わせの原理、不静定梁の例題を紹介します。※似た用語で「不静定構造物」があります。これは、不静定次数が1以上の「構造物」です。下記の記事が参考になります。

静定構造物と不静定構造物の違いと特徴

不静定梁とは?

不静定梁とは、力のつり合いだけでは反力が計算できない梁のことです。反力の未知数が4つ以上の梁ともいえます。反力の未知数が4以上のことを「不静定」といいます。「不静定」の「梁」なので、「不静定梁」です。


力のつり合いのみで反力が解ける梁を静定梁といいます。静定梁と反力の求め方については下記の記事が参考になります。

反力ってなに?反力の求め方と支点反力

梁の反力と、演習問題から学ぶ計算方法


不静定梁の特徴は、「反力の未知数が4つ以上」であることです。下図をみてください。これは「両端固定梁」という不静定梁です。

不静定梁

※両端固定梁の意味、解き方については下記の記事が参考になります。

両端固定梁とは?1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方


両端固定梁の反力数を数えてください。上図では水平方向の力はないので、未知数は4つです。よって不静定梁です。


不静定梁は、言葉をみると構造的に危なそうな印象を受けます。しかし、実際は静定梁よりも安全性が高いです。


不静定梁は、1つの支点が壊れても、ほかの支点へ力が流れ安定します。もちろん、不静定時より応力度は大きくなりますが、「構造的には成立」します。

不静定梁と安定性

一方静定梁は、1つの支点が壊れると構造的に成立しません。これを不安定構造物といいます。

不安定構造物

ただし、不静定梁は力の流れ方が複雑です。よって、応力が大きい箇所を見極め、適切な部材選定・配置が大切です。


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不静定梁の解き方と、重ね合わせの原理

不静定梁の解き方には、下記があります。

  • ・固定法
  • ・たわみ角法
  • ・重ね合わせの原理

すべて重要な手法ですが、構造設計の実務として有効な方法は「固定法」と「重ね合わせの原理」です。固定法については下記の記事が参考になります。

不静定梁を固定モーメント法で解く方法


重ね合わせの原理とは、不静定梁を静定梁として分解して考え、それぞれの解を足し合わせて真の解を導く方法です。


例えば、「A」という不静定梁があります。これを「B」と「C」という静定梁に分解して考えます。B、Cの解を、力のつり合い式から算定し、それらを足し合わせます(重ね合わせる)。

    A=B+C(重ね合わせの原理)

静定梁の解き方だけ覚えておけば、不静定梁が解ける便利な方法です。実際に、両端固定梁の計算で、重ね合わせの原理を使い解きました。下記の記事が参考になります。

両端固定梁とは?1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

不静定梁の例題

不静定梁の例題を下記に示します。

    ・両端固定梁

両端固定梁とは?1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方


    ・3ピン支点(固定法による解き方)

不静定梁を固定モーメント法で解く方法


    ・連続梁(重ね合わせの原理による解き方)

連続梁の計算

まとめ

今回は不静定梁について説明しました。不静定梁の意味、特徴、解き方が理解頂けたと思います。実際の構造物は、静定梁よりも不静定梁のほうが多いです。両端固定梁や、片側ピン・片側固定梁のように、簡単な不静定梁は解けるようにしてくださいね。

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