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不静定梁とは？1分でわかる意味、解き方、重ね合わせの原理、例題

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不静定梁は、力のつり合い式だけでは反力が計算できない梁です。不静定次数が1以上の梁ともいえます。

今回は、不静定梁の意味、解き方と重ね合わせの原理、不静定梁の例題を紹介します。※似た用語で「不静定構造物」があります。

これは、不静定次数が1以上の「構造物」です。下記の記事が参考になります。

静定構造物と不静定構造物の違いと特徴

不静定梁とは？

不静定梁とは、力のつり合いだけでは反力が計算できない梁のことです。 反力の未知数が4つ以上の梁ともいえます。反力の未知数が4以上のことを「不静定」といいます。「不静定」の「梁」なので、「不静定梁」です。

力のつり合いのみで反力が解ける梁を静定梁といいます。静定梁の意味、反力の求め方については下記の記事が参考になります。

静定梁とは？反力の求め方・不静定梁との違いと構造設計での扱い

反力ってなに？反力の求め方と支点反力

不静定梁の特徴は、「反力の未知数が4つ以上」であることです。下図をみてください。これは「両端固定梁」という不静定梁です。

※両端固定梁の意味、解き方については下記の記事が参考になります。

両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

両端固定梁の反力数を数えてください。上図では水平方向の力はないので、未知数は4つです。よって不静定梁です。

不静定梁は、言葉をみると構造的に危なそうな印象を受けます。しかし、実際は静定梁よりも安全性が高いです。

不静定梁は、1つの支点が壊れても、ほかの支点へ力が流れ安定します。もちろん、不静定時より応力度は大きくなりますが、「構造的には成立」します。

一方静定梁は、１つの支点が壊れると構造的に成立しません。これを不安定構造物といいます。

ただし、不静定梁は力の流れ方が複雑です。よって、応力が大きい箇所を見極め、適切な部材選定・配置が大切です。

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不静定梁の解き方と、重ね合わせの原理

不静定梁の解き方には、下記があります。

• ・固定法
• ・たわみ角法
• ・重ね合わせの原理

すべて重要な手法ですが、構造設計の実務として有効な方法は「固定法」と「重ね合わせの原理」です。固定法については下記の記事が参考になります。

不静定梁を固定モーメント法で解く方法｜手順と計算例をわかりやすく解説

重ね合わせの原理とは、不静定梁を静定梁として分解して考え、それぞれの解を足し合わせて真の解を導く方法です。下記が参考になります。

重ね合わせの原理とは？意味・不静定梁でのたわみ計算と適用条件（線形弾性の前提）

例えば、「A」という不静定梁があります。これを「B」と「C」という静定梁に分解して考えます。B、Cの解を、力のつり合い式から算定し、それらを足し合わせます（重ね合わせる）。

A=B+C（重ね合わせの原理）

静定梁の解き方だけ覚えておけば、不静定梁が解ける便利な方法です。実際に、両端固定梁の計算で、重ね合わせの原理を使い解きました。下記の記事が参考になります。

両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

不静定梁の例題

不静定梁の例題を下記に示します。

・両端固定梁

両端固定梁とは？1分でわかる意味、曲げモーメント、たわみ、解き方

・３ピン支点（固定法による解き方）

不静定梁を固定モーメント法で解く方法｜手順と計算例をわかりやすく解説

・連続梁（重ね合わせの原理による解き方）

連続梁の計算

静定梁と不静定梁の比較

項目	静定梁	不静定梁
反力の算定	力の釣り合い式のみで解ける	適合条件（変形条件）が必要
不静定次数	0	1以上
代表例	単純梁・片持ち梁	両端固定梁・連続梁・ラーメン

まとめ

今回は不静定梁について説明しました。不静定梁の意味、特徴、解き方が理解頂けたと思います。

実際の構造物は、静定梁よりも不静定梁のほうが多いです。両端固定梁や、片側ピン・片側固定梁のように、簡単な不静定梁は解けるようにしてくださいね。

静定梁とは？反力の求め方・不静定梁との違いと構造設計での扱い

重ね合わせの原理とは？意味・不静定梁でのたわみ計算と適用条件（線形弾性の前提）

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プロフィール

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• 2010年　弊サイトを開設
• 2010～2017年　国立大学大学院修了
• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
• 「わかる構造力学(改訂版)」


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