ゲルバー梁のモーメント図の描き方、特徴は？

この記事の要点

ゲルバー梁のモーメント図の描き方は普通の静定梁と同じ

最重要ポイント：ヒンジ部分では曲げモーメントはゼロ（0）になる

手順：まず反力を求める → ヒンジで梁を分解して計算 → 各点のモーメントを算定

曲げモーメントが正（＋）→ 梁の下側に図を描く、負（－）→ 梁の上側に描く

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ゲルバー梁のモーメント図の描き方は、普通の静定梁のモーメント図の描き方と同じです。１つ覚えておくと便利な点は、ゲルバー梁の「ヒンジ部分では曲げモーメントはゼロ（0）になる」ことです。これはピン支点でモーメントがゼロになることと同じ理由で、ヒンジは「ピン接合された部分」であり、回転は自由に生じる代わりにモーメントは作用しません（※ただし、梁の中間にある支点には曲げモーメントが生じます）。

下図のように、ゲルバー梁のヒンジ部分では必ず曲げモーメントはゼロになります。

ゲルバー梁の曲げモーメント図

実際に上図のゲルバー梁の曲げモーメントを算定して、曲げモーメント図を描きます。静定梁の曲げモーメント図を描くときと同じで、曲げモーメントを算定する前に「まずは反力」を求めます。

ゲルバー梁の反力を求める場合、ゲルバー梁を下図のように分解して計算します。

ゲルバー梁の分解と利点

ゲルバー梁の反力の計算の詳細は下記をご覧ください。

ゲルバー梁の反力の求め方は？問題の解き方

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上図の例題のゲルバー梁の反力は下図となります。

ゲルバー梁の反力の求め方2

実際にヒンジで曲げモーメントが本当にゼロになるか計算で確認します。

ゲルバー梁の反力の求め方3

接合部に関する許容応力度設計について

次に真ん中の支点に生じる曲げモーメントを算定します。

ゲルバー梁の反力の求め方4

です。負の値なので、曲げモーメントは梁の上側に図を描きます。次に、集中荷重の作用位置における曲げモーメントを求めます。

ゲルバー梁の反力の求め方5

曲げモーメントの値が正の場合、梁の下側に図を描きます。以上より、ゲルバー梁の曲げモーメント図を描くと下図となります。

ゲルバー梁の反力の求め方6

混同しやすい用語

単純梁のモーメント図

ヒンジのない単純支持梁のモーメント図である。ゲルバー梁は中間ヒンジを持つため、ヒンジ位置で曲げモーメントが必ずゼロになる点が異なる。

ヒンジ支点

梁の端部に設けるピン支点でモーメントがゼロになる。ゲルバー梁の中間ヒンジも同様にモーメントがゼロだが、端部ではなく梁の中間部に存在する点が異なる。

試験での問われ方｜管理人の一言

ゲルバー梁の問題は「ヒンジでモーメントがゼロ」という条件を使うことで、不静定でなく静定として解けることが利点です。ヒンジで梁を分解し、それぞれを独立した静定梁として解く手順を繰り返し練習しましょう。

ゲルバー梁のモーメント図を整理した表を示します。

項目	ゲルバー梁	単純梁
ヒンジ部のモーメント	ゼロ（0）になる	ヒンジなし
解き方	ヒンジで分解して静定梁として計算	そのまま反力・モーメントを計算
図の描き方	静定梁と同じ（正→下、負→上）	正の値→梁の下側に描く