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サンブナンのねじり定数とは?1分でわかる意味、計算方法、ねじり剛性との関係

サンブナンのねじり定数は、ねじりモーメントに対する抵抗性を表す値です。ねじりを受ける断面形状により決定します。丸棒とH形断面では、サンブナンのねじり定数が違います。また、サンブナンのねじり定数が大きいほど、ねじりによるせん断応力が小さくなります。今回はサンブナンのねじり定数の意味、計算方法、ねじり剛性との関係について説明します。


また、今回の記事は下記の記事を読むと、より理解がスムーズです。ねじり、ねじり剛性の意味は、下記が参考になります。

ねじりとは?1分でわかる意味、応力、ねじり剛性、計算方法、丸棒との関係

ねじり剛性とは?1分でわかる意味、剛性との違い、計算方法

サンブナンのねじり定数とは?

サンブナンのねじり定数とは、ねじりモーメントに対する抵抗性を表す値です。ねじりを受ける部材断面の形状により違います。円とH形断面で、サンブナンのねじり定数は違います。


サンブナンのねじり定数が大きいほど、ねじりに対する抵抗性が高いです。サンブナンのねじり定数J、せん断弾性係数Gをかけた値を、ねじり剛性といいます。ねじり剛性の意味は、下記が参考になります。

ねじり剛性とは?1分でわかる意味、剛性との違い、計算方法


ねじりの意味は、下記が参考になります。

ねじりとは?1分でわかる意味、応力、ねじり剛性、計算方法、丸棒との関係

サンブナンのねじり定数の計算

サンブナンのねじり定数は、断面固有の値です。今回は、丸棒の例にサンブナンのねじり定数を計算します。ねじりを受ける丸棒は下記の応力を受けます。


τ=Grdθ/dx


上式の求め方、ねじりの意味、考え方など下記が参考になります。

ねじりとは?1分でわかる意味、応力、ねじり剛性、計算方法、丸棒との関係


下図をみてください。丸棒にはτが円周上に作用しています。また、微小長さdr上にτが作用すると考えています(中心から半径rの位置)。

サンブナンのねじり定数とせん断応力

実際には、円の断面全体に作用しています(円の中心0から、半径aに渡って円周上にτが作用する)。


せん断応力は、断面の中心を回転するように作用しています。せん断応力によるモーメントの総和は、ねじりモーメント(トルク)と釣り合います。よって、

サンブナンの式1

です。まず、せん断応力によるモーメントを計算したいので「τ×r」ですね。これは円周上に作用します。「2πr」を掛けるのを忘れないでください。さらに、微小長さ(微小厚さ)について考えているのでdrを掛け、原点0から半径の端aまで積分すれば、モーメントの総和が求まります。上式は外力Tと釣り合います。よって、

サンブナンの式2

となります。また、上式のカッコ部分をJとし、これをサンブナンのねじり定数といいます。前述した通り、断面の形状で変わる値です。なお、直径をdとするとき、丸棒のサンブナンのねじり定数は、


J=πd^4/32


です。ねじりの意味、考え方は下記が参考になります。

ねじりとは?1分でわかる意味、応力、ねじり剛性、計算方法、丸棒との関係

サンブナンのねじり定数とねじり剛性の関係

サンブナンのねじり定数は、ねじりモーメントに対する抵抗性を表す値です。記号で「J」とします。ねじり剛性は、サンブナンのねじり定数とせん断弾性係数をかけた値で、「GJ」とします。ねじり剛性が大きいほど、ねじりに強い部材といえます。


ねじり剛性の意味は、下記が参考になります。

ねじり剛性とは?1分でわかる意味、剛性との違い、計算方法

まとめ

今回はサンブナンのねじり定数について説明しました。意味が理解頂けたと思います。サンブナンのねじり定数は、ねじりに対する抵抗性を表します。サンブナンのねじり定数が大きいほど、ねじりに強いと考えて良いです。ねじりの意味、ねじり応力の求め方など、併せて勉強しましょうね。下記が参考になります。

ねじりとは?1分でわかる意味、応力、ねじり剛性、計算方法、丸棒との関係

ねじりモーメントとは?1分でわかる意味、公式、単位、トルクとの関係、h鋼


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