サンブナンのねじり定数とは？1分でわかる意味、計算方法、ねじり剛性との関係

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サンブナンのねじり定数は、ねじりモーメントに対する抵抗性を表す値です。ねじりを受ける断面形状により決定します。丸棒とH形断面では、サンブナンのねじり定数が違います。また、サンブナンのねじり定数が大きいほど、ねじりによるせん断応力が小さくなります。今回はサンブナンのねじり定数の意味、計算方法、ねじり剛性との関係について説明します。

また、今回の記事は下記を読むと、より理解がスムーズです。ねじり、ねじり剛性の意味は、下記が参考になります。

ねじりとは？1分でわかる意味、応力、ねじり剛性、計算方法、丸棒との関係

ねじり剛性とは？1分でわかる意味、剛性との違い、計算方法

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学改訂版/工学社」

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サンブナンのねじり定数とは？

サンブナンのねじり定数とは、ねじりモーメントに対する抵抗性を表す値です。ねじりを受ける部材断面の形状により違います。円とH形断面で、サンブナンのねじり定数は違います。

サンブナンのねじり定数が大きいほど、ねじりに対する抵抗性が高いです。サンブナンのねじり定数J、せん断弾性係数Gをかけた値を、ねじり剛性といいます。ねじり剛性の意味は、下記が参考になります。

ねじり剛性とは？1分でわかる意味、剛性との違い、計算方法

ねじりの意味は、下記が参考になります。

ねじりとは？1分でわかる意味、応力、ねじり剛性、計算方法、丸棒との関係

サンブナンのねじり定数の計算

サンブナンのねじり定数は、断面固有の値です。今回は、丸棒の例にサンブナンのねじり定数を計算します。ねじりを受ける丸棒は下記の応力を受けます。

τ＝Gｒdθ/dx

上式の求め方、ねじりの意味、考え方など下記が参考になります。

ねじりとは？1分でわかる意味、応力、ねじり剛性、計算方法、丸棒との関係

下図をみてください。丸棒にはτが円周上に作用しています。また、微小長さdr上にτが作用すると考えています（中心から半径ｒの位置）。

サンブナンのねじり定数とせん断応力

実際には、円の断面全体に作用しています（円の中心0から、半径aに渡って円周上にτが作用する）。

せん断応力は、断面の中心を回転するように作用しています。せん断応力によるモーメントの総和は、ねじりモーメント（トルク）と釣り合います。よって、

サンブナンの式1

です。まず、せん断応力によるモーメントを計算したいので「τ×ｒ」ですね。これは円周上に作用します。「2πr」を掛けるのを忘れないでください。さらに、微小長さ（微小厚さ）について考えているのでdrを掛け、原点0から半径の端aまで積分すれば、モーメントの総和が求まります。上式は外力Tと釣り合います。よって、

サンブナンの式2