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ねじり意味応力ねじり剛性計算丸棒建築部材

この記事の要点

ねじりは部材が回転するように変形する現象です。

ねじりモーメント・ねじり応力の計算とねじり剛性の意味、丸棒と断面形状の関係を解説します。

ねじりに対する抵抗の大きさをねじり剛性（GJ）といい、せん断弾性係数Gとねじり定数Jの積で表される。

断面形状によってJの値が大きく変わる点が重要。

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ねじりとは、雑巾を絞ったような状態になる作用です。

ねじりを起こすモーメントを、ねじりモーメントといいます。

構造部材は、なるべく「ねじり」が起きないよう設計します。

今回はねじりの意味、応力、ねじり剛性との関係、丸棒のねじりの計算方法について説明します。

ねじりモーメント、ねじり剛性の意味は、下記が参考になります。

ねじりモーメントとは？1分でわかる意味、公式、単位、トルクとの関係、h鋼

ねじり剛性とは？意味・計算方法・単位と剛性との違いを解説

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ねじりとは？

ねじりとは、雑巾を絞ったような状態になる作用です。下図をみてください。ねじりを加えた棒は、このように変形します。

ねじり

※試しに雑巾や布をねじってみましょう。

また、ねじりを起こすモーメントを、ねじりモーメントといいます。構造部材には、ねじりモーメントが起きないよう設計します。ねじりモーメントの意味、鉄骨部材との関係など、下記が参考になります。

ねじりモーメントとは？1分でわかる意味、公式、単位、トルクとの関係、h鋼

鉄骨梁のねじり検討とは？ねじり定数・ねじり応力度の計算方法

丸棒のねじりと計算方法、応力とねじり剛性の関係

ねじりによる応力、ねじり剛性を計算する場合、よく丸棒の例を使います。下図をみてください。下端を固定した丸棒があります。丸棒にねじりモーメントTを作用させると、下図のように変形します。

丸棒のねじり

元の鉛直線がねじりにより、斜めの線になりましたね。ただし、固定端の点は変わりません。固定されており変形しようが無いからです。今回、丸棒の１つの線に着目しましたが、当然、ねじりの作用は「円周上」で起きています。

さて、見方を変えて、ねじられた丸棒を真正面から見ます。下図をみてください。これは、せん断変形と同じだと思いませんか。

ねじりによる変形とせん断変形

せん断変形の意味は下記が参考になります。

材料力学の基礎-せん断ひずみ（yahoo知恵袋の件）-

部材が変形するとき、応力も生じています。例えば、棒が伸びる時、部材には引張力が生じています。せん断変形が起きる時、せん断応力が生じます。「ねじり」による変形は、せん断変形でした。これと対応する応力は「せん断応力」です。

つまり、ねじりが作用するとき、「せん断応力」が生じるのです。せん断応力は下式で計算します。

τ＝Gγ

τはせん断応力、Gはせん断弾性係数、γはせん断ひずみです。せん断応力の意味は、下記が参考になります。

せん断応力とは？公式・計算法・せん断応力度との違いを解説

但し、上式の「せん断ひずみγ」は、ねじりによる影響を考慮する必要があります。「ねじりによる影響」を考えると、ねじりは、単純なせん断変形ではなく「角度の変化を伴う」ことに気づけます。下図を見てください。

丸棒に線を引きます。ABという線分です。ねじりを受けてA'B'になります。高さ方向に任意の位置Xで円周上に線を引きます。この線と前述の線分と交わる点をC、C'とします。棒の中心線O、C、C'の関係をみると、θだけ角度が生じていますね。

ねじりと角度の関係

Xの位置を変えると、θの角度も変わります。

Xの値が小さいほどθは小さく、Xが大きいほどθも大きくなります。

さて、X+dxの位置での角度はθ+dθです。

dxとは微小な高さ、dθは微小な角度です。

X+dxの位置での角度の関係を下図に示します。

また、元々の丸棒より半径の小さな円柱を取り出して考えます。

※見やすくするため、ｄxの高さはXと同じにしました。

ねじりによるせん断ひずみの計算

半径ｒ、微小角度dθより、円周上の微小変形は

rdθ

ですね。半径と角度、円周の長さの関係を思い出しましょう。微小高さdxなので、せん断ひずみγは、

γ＝rdθ/dx

です。せん断ひずみを、半径、微小角度、微小高さの関係で表すことができました。せん断応力の式に代入すると、

τ＝G rdθ/dx

です。

上式をねじりモーメントT、丸棒の断面形状などを考慮し、さらに具体的な公式を求めることが可能です。結果だけ示すと、せん断応力τは

τ＝ｒ×T／J

です。Tはねじりモーメント（トルク）、Jをサンブナンのねじり定数といいます。サンブナンのねじり定数の求め方、ねじりモーメントの意味は、下記が参考になります。

鉄骨梁のねじり検討とは？ねじり定数・ねじり応力度の計算方法

ねじりモーメントとは？1分でわかる意味、公式、単位、トルクとの関係、h鋼

混同しやすい用語

ねじり（torsion）

部材の軸まわりに回転力が作用する状態。

断面にせん断応力が生じ、丸棒では外周部で最大となる。

軸力・曲げ・せん断とは異なる第4の応力状態。

ねじりモーメント（トルク）

ねじりを引き起こす力のモーメント。

単位はN・mまたはkN・m。

曲げモーメントが部材軸に直角な軸まわりに生じるのに対し、ねじりモーメントは部材軸まわりに生じる点が異なる。

ねじりを整理した表を示します。

項目	内容	備考
ねじりによる応力	断面全体にせん断応力が生じる（τ＝rT/J）	丸棒では外周部で最大となる
ねじり剛性（GJ）	せん断弾性係数Gとねじり定数Jの積	閉断面（箱型）は大きく、H形鋼は小さい
設計上の注意	構造部材はねじりが生じないよう計画・設計する	ねじりが避けられない場合は専用の検討が必要