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ねじりとは?1分でわかる意味、応力、ねじり剛性、計算方法、丸棒との関係

ねじりとは、雑巾を絞ったような状態になる作用です。ねじりを起こすモーメントを、ねじりモーメントといいます。構造部材は、なるべく「ねじり」が起きないよう設計します。今回はねじりの意味、応力、ねじり剛性との関係、丸棒のねじりの計算方法について説明します。ねじりモーメント、ねじり剛性の意味は、下記が参考になります。

ねじりモーメントとは?1分でわかる意味、公式、単位、トルクとの関係、h鋼

ねじり剛性とは?1分でわかる意味、剛性との違い、計算方法

ねじりとは?

ねじりとは、雑巾を絞ったような状態になる作用です。下図をみてください。ねじりを加えた棒は、このように変形します。

ねじり

※試しに雑巾や布をねじってみましょう。


また、ねじりを起こすモーメントを、ねじりモーメントといいます。構造部材には、ねじりモーメントが起きないよう設計します。ねじりモーメントの意味、鉄骨部材との関係など、下記が参考になります。

ねじりモーメントとは?1分でわかる意味、公式、単位、トルクとの関係、h鋼

ねじり曲げが作用する鉄骨梁の応力度と、ねじり定数

丸棒のねじりと計算方法、応力とねじり剛性の関係

ねじりによる応力、ねじり剛性を計算する場合、よく丸棒の例を使います。下図をみてください。下端を固定した丸棒があります。丸棒にねじりモーメントTを作用させると、下図のように変形します。

丸棒のねじり

元の鉛直線がねじりにより、斜めの線になりましたね。ただし、固定端の点は変わりません。固定されており変形しようが無いからです。今回、丸棒の1つの線に着目しましたが、当然、ねじりの作用は「円周上」で起きています。


さて、見方を変えて、ねじられた丸棒を真正面から見ます。下図をみてください。これは、せん断変形と同じだと思いませんか。

ねじりによる変形とせん断変形

せん断変形の意味は下記が参考になります。

材料力学の基礎-せん断ひずみ(yahoo知恵袋の件)-


部材が変形するとき、応力も生じています。例えば、棒が伸びる時、部材には引張力が生じています。せん断変形が起きる時、せん断応力が生じます。「ねじり」による変形は、せん断変形でした。これと対応する応力は「せん断応力」です。


つまり、ねじりが作用するとき、「せん断応力」が生じるのです。せん断応力は下式で計算します。


τ=Gγ


τはせん断応力、Gはせん断弾性係数、γはせん断ひずみです。せん断応力の意味は、下記が参考になります。

せん断応力とは?1分でわかる意味、公式と計算法、記号、平均せん断応力


但し、上式の「せん断ひずみγ」は、ねじりによる影響を考慮する必要があります。「ねじりによる影響」を考えると、ねじりは、単純なせん断変形ではなく「角度の変化を伴う」ことに気づけます。下図を見てください。


丸棒に線を引きます。ABという線分です。ねじりを受けてA'B'になります。高さ方向に任意の位置Xで円周上に線を引きます。この線と前述の線分と交わる点をC、C'とします。棒の中心線O、C、C'の関係をみると、θだけ角度が生じていますね。

ねじりと角度の関係

Xの位置を変えると、θの角度も変わります。Xの値が小さいほどθは小さく、Xが大きいほどθも大きくなります。さて、X+dxの位置での角度はθ+dθです。dxとは微小な高さ、dθは微小な角度です。X+dxの位置での角度の関係を下図に示します。また、元々の丸棒より半径の小さな円柱を取り出して考えます。※見やすくするため、dxの高さはXと同じにしました。

ねじりによるせん断ひずみの計算

半径r、微小角度dθより、円周上の微小変形は


rdθ


ですね。半径と角度、円周の長さの関係を思い出しましょう。微小高さdxなので、せん断ひずみγは、


γ=rdθ/dx


です。せん断ひずみを、半径、微小角度、微小高さの関係で表すことができました。せん断応力の式に代入すると、


τ=G rdθ/dx


です。


上式をねじりモーメントT、丸棒の断面形状などを考慮し、さらに具体的な公式を求めることが可能です。結果だけ示すと、せん断応力τは


τ=r×T/J


です。Tはねじりモーメント(トルク)、Jをサンブナンのねじり定数といいます。サンブナンのねじり定数の求め方、ねじりモーメントの意味は、下記が参考になります。

ねじり曲げが作用する鉄骨梁の応力度と、ねじり定数

ねじりモーメントとは?1分でわかる意味、公式、単位、トルクとの関係、h鋼

まとめ

今回はねじりについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。ねじりは、雑巾を絞ったような状態にする作用です。理解するのが難しいですが、順を追って読みすすれば必ず理解できます。せん断変形とせん断応力、ねじりモーメントの意味など併せて勉強しましょう。下記も参考になります。

材料力学の基礎-せん断ひずみ(yahoo知恵袋の件)-

ねじり曲げが作用する鉄骨梁の応力度と、ねじり定数

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