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ヤング係数比とは？1分でわかる意味、式と計算法、Fcとの関係

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ヤング係数比とは、鉄筋のヤング係数Esとコンクリートのヤング係数Ecの比率です。ヤング係数比を用いることで、鉄筋とコンクリートそれぞれに作用する応力が計算可能です。

今回はヤング係数比の意味、式と計算方法、Fcの関係、ヤング係数比が15である理由について説明します。※コンクリートのヤング係数は下記が参考になります。

コンクリートのヤング係数は？3分でわかる意味と求め方、計算、fc24、fc30、圧縮強度との関係

ヤング係数比とは？

ヤング係数比は、鉄筋のヤング係数とコンクリートのヤング係数の比率です。ヤング係数比は下式で算定します。

n＝Es／Ec

鉄筋のヤング係数は一定の値です。一方、コンクリートのヤング係数はＦｃやコンクリートの単位体積重量に応じて値が変わります。

※ヤング係数に関しては、下記が参考になります。

ヤング係数ってなに？1分でわかるたった1つのポイント

つまり、ヤング係数比はコンクリートの強度により値が変わります。ヤング係数比とFcの関係を後述しました。

下図をみてください。鉄筋コンクリートの柱に軸力が作用しています。鉄筋とコンクリートは一体化しているので変形量は同じです（歪εも同じ）。

よって、ヤング係数比nは下式から求めることができます。

• σc＝Ec×ε
• σs＝Es×ε
• σs＝Es×ε
• ＝(Es／Ec)×σc
• ＝n×σc

σcはコンクリートの応力度、Ecはコンクリートのヤング係数、εはひずみ、σsは鉄筋の応力度、Esは鉄筋のヤング係数です。

鉄筋のヤング係数は、コンクリートの10倍以上大きいです。

鉄筋はコンクリートに比べ断面積が小さいのですが、鉄筋がコンクリートと同じヤング係数と考えるなら、実断面積の10倍以上あるのです。

ヤング係数比は、「鉄筋とコンクリート」という異なるヤング係数（E）を持つ材料を、同一として評価できる値です。下記も参考にしてください。

コンクリートのヤング係数は？3分でわかる意味と求め方、計算、fc24、fc30、圧縮強度との関係

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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ヤング係数比とFcの関係、nが15の理由

前述したように、ヤング係数比はＦｃによって値が変わります。下表をみてください。ヤング係数比は下記の値を使います。

• Fc≦27　　　　n＝15
• 27＜Fc≦36　　n＝13
• 36＜Fc≦48　　n＝11
• 48＜Fc≦60　　n＝9

勘が良い人は「おやっ？」と思われたでしょうか。ヤング係数比を実際に計算すると分かりますが、7～9程度の値です。

それにも関わらず、n＝15ですね。コンクリートのヤング係数は2.0×10＾4程度ですが、クリープやひび割れにより、ヤング係数が落ちることが知られています。

それらの影響を考慮してコンクリートのヤング係数は計算値よりも「小さめ（柔らかめ）」に見込んでおきます。よってＦｃ≦27のとき、n＝15の値を使うのです。

ヤング係数比と鉄筋とコンクリートの応力度

ヤング係数比を用いることで、鉄筋とコンクリートの各応力度が計算できます。下図の例を元に、各応力度を導きます。

柱に作用する軸力Pが作用するとき、下式が成り立ちます。

P＝Ps+Pc

Pは全体の軸力、Psは鉄筋に作用する応力、Pcはコンクリートに作用する応力です。各軸力は、ヤング係数と断面積に対応して下記となります。

• P＝Ps+Pc
• ＝Es×As×ε+ Ec×Ac×ε

このときEcをヤング係数比ｎとEsの関係に直して、上式に代入します。すなわち、

• n＝Es／Ec
• Ec＝Es／n

• P＝Ps+Pc
• ＝Es×As×ε+ Ec×Ac×ε
• ＝Es×As×ε+ Es／n×Ac×ε
• ＝（As+Ac／n）Esε

です。

さて鉄筋に作用する応力は下式です。

Ps＝Es×As×ε

下式を「Esε＝」の形になおします。

• P＝（As+Ac／n）Esε
• Esε＝P／（As+Ac／n）

鉄筋の応力は、

• Ps＝Es×As×ε
• ＝P As／（As+Ac／n）

なので両辺をAsで割ると、左項は「Ps／As」の形となり、これは応力度の式です。右辺はAsが無くなります。よって鉄筋の応力度は、

σs＝ P／（As+Ac／n）

です。同様の計算でコンクリートの応力度も導けます。まず、EsをｎとEcの関係になおします。

• n＝Es／Ec
• Es＝n ×Ec

あとは同様の過程で代入・整理を繰り返します。結果、コンクリートの応力度は下式が得られます。

σc＝ P／（n As+Ac）

以上、各応力度の式を導きました。式は難しそうですが、実は何てことありません。これらは下記のイメージは数式化したものです。

• ・鉄筋をコンクリートと等価な材質に置き換えた場合の断面積は、ｎ倍である
• ・コンクリートを鉄筋と等価な材質に置き換えた場合の断面積は、1/ｎ倍である

例えば下式をみてください。

σc＝ P／（n As+Ac）

コンクリートの応力度を算出するため、鉄筋の断面積をコンクリートと等価な材質に置き換えるため、ｎ倍（ヤング係数比倍）しています。

まとめ

今回はヤング係数比について説明しました。ヤング係数比とは、鉄筋のヤング係数Esとコンクリートのヤング係数Ecの比率です。

例えば、鉄筋コンクリート部材の断面二次モーメントを算出するときも、ヤング係数比を使います。

ＲＣ梁の鉄筋を考慮した断面二次モーメントの算定方法について

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