釣り合い鉄筋比ってなに？3分でわかる意味と、梁の断面算定の方法

この記事の要点

釣り合い鉄筋比とは、引張側の鉄筋と圧縮側のコンクリートが同時に許容応力度に達するときの引張鉄筋比で、梁断面算定の基準値として用いられる。

実設計では鉄筋比を釣り合い鉄筋比以下に設定し、コンクリートより鉄筋が先に降伏する「引張破壊型」の設計を行うことが安全設計の原則である。

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釣り合い鉄筋比をご存じでしょうか。一級建築士の試験でも出題される可能性がある上に、少し難解な考え方ですよね。

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釣り合い鉄筋比ってなに？

今回は、そんな釣り合い鉄筋比の意味と、梁の断面算定の考え方を説明します。似た用語として、引張鉄筋比があります。下記が参考になります。

引張鉄筋比とは？3分でわかる梁と柱の引張鉄筋比の計算方法

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釣り合い鉄筋比ってなに？

釣り合い鉄筋比とは、

引張側の鉄筋と、圧縮側のコンクリートが同時に許容応力度に達するときの引張鉄筋比

です。

では釣り合い鉄筋比は、何のために必要なのか。これは釣り合い鉄筋比が、実際に梁に入っている引張鉄筋比より、大きいか小さいか確認するためです。

それらを確認することで、下記のことがわかります。

釣り合い鉄筋比と同じ　　　　引張鉄筋と圧縮側コンクリートが同時に許容応力度に達する
釣り合い鉄筋比に満たない　　引張鉄筋が先に許容応力度に達する
釣り合い鉄筋比を超える　　　圧縮側コンクリートが先に許容応力度に達する

「わかったような、わからないような」そんな感じですよね。一級建築士の試験を解くなら、上記を丸暗記するだけでも十分です。

しかし本当に釣り合い鉄筋比を理解するためには、実は鉄筋コンクリートの断面算定式を理解することから始めましょう。下記が参考になります。

鉄筋コンクリートの断面算定式とは？矩形断面での導出と鉄筋・コンクリートの応力分担

ちなみに、釣り合い鉄筋比の算定式は、結構難解です。算定式は量略します、釣り合い鉄筋比が算定できる早見表を後述しました。

梁の断面算定式と、釣り合い鉄筋比

そもそも、鉄筋コンクリート造は、引張側の応力を鉄筋で、圧縮側の応力をコンクリートで負担する、という考え方が基本です（本当は圧縮側の鉄筋も関係します）。

引張側の鉄筋と、圧縮側のコンクリートが同時に許容応力度に達する。

つまり、鉄筋に作用する応力Ｔと、コンクリートに作用する応力Ｃがイコールの関係になります。この考え方の元に算出した、梁の鉄筋の算定式が下式です。

at＝M／(ft×j)

atは引張鉄筋、Mは曲げモーメント、ftは許容応力度、jは梁の応力中心距離です。※上式の導出過程は、下記の記事が参考になります。

鉄筋コンクリートの断面算定式とは？矩形断面での導出と鉄筋・コンクリートの応力分担

ここでも簡単に、釣り合い鉄筋比と引張鉄筋比が同じときの、引張鉄筋を求める式を説明します。

下図をみてください。引張側の鉄筋には応力Ｔ，圧縮側のコンクリートに応力Ｃが作用します。この応力の中心間距離がｊです。

引張鉄筋に作用する応力Ｔは、

T＝at×ft

です。さらに、Ｔ＝Ｃの関係なので、

M＝T×j＝at×ft×j

が求められます。「引張側の鉄筋と、圧縮側のコンクリートが同時に許容応力度に達する」、つまり「Ｔ＝Ｃ」の関係から、求められる式です。

釣り合い鉄筋比以下は、上式を用いて鉄筋量を算出します。

釣り合い鉄筋比を超えた梁の、鉄筋量の求め方

前述したように、釣り合い鉄筋比を超えると引張鉄筋より先にコンクリートが許容応力度に達します。

これは、沢山引張鉄筋を入れると、引張鉄筋の方がコンクリートの圧縮耐力より強くなるからです。

釣り合い鉄筋比は下図よりわかります。横軸はfcとftの比率、縦軸は釣り合い鉄筋比、γは引張鉄筋と圧縮鉄筋の比率です。

例えば、

fc＝24／3＝8、ft＝195、γ＝1.0のとき、釣り合い鉄筋比ptb＝1.3％程度

になります。

例題　釣り合い鉄筋比を超えた梁の許容曲げモーメントの計算

下記の梁の、釣り合い鉄筋比を求め、許容曲げモーメントを算定します。

B×D＝300×600
Fc24
dt＝60
引張鉄筋　6-Ｄ25（3042m㎡）
引張鉄筋比pt＝at／bd＝3042／(300×600-60)×100＝1.88％
γ＝1.0
釣り合い鉄筋比ptb＝1.3（fc＝24／3＝8、ft＝195、γ＝1.0）＜pt

引張鉄筋比が釣り合い鉄筋比を超えています。前述した式では算定できません。

次に下図をみてください。これが釣り合い鉄筋比を超えた梁の、許容曲げモーメントの算定方法です。

で求められます。

Ｃを求めるには、ptとγが分かればＯＫです。前述より、pt=1.88、γ＝1.0なので、Ｃ＝3.0です。

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試験での問われ方｜管理人の一言

試験では「釣り合い鉄筋比の定義（圧縮・引張が同時降伏する比）」と「実設計ではこれを超えない」という原則を問う問題が出ます。

釣り合い鉄筋比を超えると「圧縮破壊型（過剰補強）」となり、前兆なく脆性的に破壊するため危険です。

引張破壊型を目指すことが靭性設計の基本です。

断面算定では必要鉄筋量を計算し、釣り合い鉄筋比から算出される最大鉄筋量を超えないことを確認します。

計算手順を整理して覚えましょう。

釣り合い鉄筋比に関する要点を整理した表を示します。

項目	内容	備考
定義	鉄筋と圧縮コンクリートが同時に限界に達する鉄筋比	理論上の限界値
実設計での制限	釣り合い鉄筋比を超えてはならない	引張破壊型を確保するため
破壊形式	超過→脆性的な圧縮破壊（危険）	未満→延性的な引張破壊（安全側）