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釣り合い鉄筋比ってなに?3分でわかる意味と、梁の断面算定の方法

釣り合い鉄筋比をご存じでしょうか。一級建築士の試験でも出題される可能性がある上に、少し難解な考え方ですよね。今回は、そんな釣り合い鉄筋比の意味と、梁の断面算定の考え方を説明します。

釣り合い鉄筋比ってなに?

釣り合い鉄筋比とは、

です。


では釣り合い鉄筋比は、何のために必要なのか。これは釣り合い鉄筋比が、実際に梁に入っている引張鉄筋比より、大きいか小さいか確認するためです。それらを確認することで、下記のことがわかります。

「わかったような、わからないような」そんな感じですよね。一級建築士の試験を解くなら、上記を丸暗記するだけでも十分です。しかし本当に釣り合い鉄筋比を理解するためには、実は鉄筋コンクリートの断面算定式を理解することから始めましょう。


ちなみに、釣り合い鉄筋比の算定式は、結構難解です。算定式は量略します、釣り合い鉄筋比が算定できる早見表を後述しました。

梁の断面算定式と、釣り合い鉄筋比

そもそも、鉄筋コンクリート造は、引張側の応力を鉄筋で、圧縮側の応力をコンクリートで負担する、という考え方が基本です(本当は圧縮側の鉄筋も関係します)。


引張側の鉄筋と、圧縮側のコンクリートが同時に許容応力度に達する。つまり、鉄筋に作用する応力Tと、コンクリートに作用する応力Cがイコールの関係になります。この考え方の元に算出した、梁の鉄筋の算定式が下式です。

atは引張鉄筋、Mは曲げモーメント、ftは許容応力度、jは梁の応力中心距離です。※上式の導出過程は、下記の記事が参考になります。

鉄筋コンクリートの断面算定式の導出


ここでも簡単に、釣り合い鉄筋比と引張鉄筋比が同じときの、引張鉄筋を求める式を説明します。下図をみてください。引張側の鉄筋には応力T,圧縮側のコンクリートに応力Cが作用します。この応力の中心間距離がjです。

引張鉄筋に作用する応力Tは、


です。さらに、T=Cの関係なので、


が求められます。「引張側の鉄筋と、圧縮側のコンクリートが同時に許容応力度に達する」、つまり「T=C」の関係から、求められる式です。釣り合い鉄筋比以下は、上式を用いて鉄筋量を算出します。

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釣り合い鉄筋比を超えた梁の、鉄筋量の求め方

前述したように、釣り合い鉄筋比を超えると引張鉄筋より先にコンクリートが許容応力度に達します。


これは、沢山引張鉄筋を入れると、引張鉄筋の方がコンクリートの圧縮耐力より強くなるからです。釣り合い鉄筋比は下図よりわかります。横軸はfcとftの比率、縦軸は釣り合い鉄筋比、γは引張鉄筋と圧縮鉄筋の比率です。


例えば、

になります。

例題 釣り合い鉄筋比を超えた梁の許容曲げモーメントの計算

下記の梁の、釣り合い鉄筋比を求め、許容曲げモーメントを算定します。

引張鉄筋比が釣り合い鉄筋比を超えています。前述した式では算定できません。次に下図をみてください。これが釣り合い鉄筋比を超えた梁の、許容曲げモーメントの算定方法です。

で求められます。

Cを求めるには、ptとγが分かればOKです。前述より、pt=1.88、γ=1.0なので、C=3.0です。

まとめ

今回は釣り合い鉄筋比について説明しました。釣り合い鉄筋比の考え方は、丸暗記すれば大したことないですが、すぐに忘れてしまいます。断面算定式と共に理解したいですね。

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