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釣り合い鉄筋比ってなに？3分でわかる意味と、梁の断面算定の方法
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釣り合い鉄筋比をご存じでしょうか。一級建築士の試験でも出題される可能性がある上に、少し難解な考え方ですよね。今回は、そんな釣り合い鉄筋比の意味と、梁の断面算定の考え方を説明します。似た用語として、引張鉄筋比があります。下記が参考になります。
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釣り合い鉄筋比ってなに？
釣り合い鉄筋比とは、
- 引張側の鉄筋と、圧縮側のコンクリートが同時に許容応力度に達するときの引張鉄筋比
です。
では釣り合い鉄筋比は、何のために必要なのか。これは釣り合い鉄筋比が、実際に梁に入っている引張鉄筋比より、大きいか小さいか確認するためです。それらを確認することで、下記のことがわかります。
- 釣り合い鉄筋比と同じ 引張鉄筋と圧縮側コンクリートが同時に許容応力度に達する
- 釣り合い鉄筋比に満たない 引張鉄筋が先に許容応力度に達する
- 釣り合い鉄筋比を超える 圧縮側コンクリートが先に許容応力度に達する
「わかったような、わからないような」そんな感じですよね。一級建築士の試験を解くなら、上記を丸暗記するだけでも十分です。しかし本当に釣り合い鉄筋比を理解するためには、実は鉄筋コンクリートの断面算定式を理解することから始めましょう。下記が参考になります。
ちなみに、釣り合い鉄筋比の算定式は、結構難解です。算定式は量略します、釣り合い鉄筋比が算定できる早見表を後述しました。
梁の断面算定式と、釣り合い鉄筋比
そもそも、鉄筋コンクリート造は、引張側の応力を鉄筋で、圧縮側の応力をコンクリートで負担する、という考え方が基本です（本当は圧縮側の鉄筋も関係します）。
引張側の鉄筋と、圧縮側のコンクリートが同時に許容応力度に達する。つまり、鉄筋に作用する応力Ｔと、コンクリートに作用する応力Ｃがイコールの関係になります。この考え方の元に算出した、梁の鉄筋の算定式が下式です。
- at＝M／(ft×j)
atは引張鉄筋、Mは曲げモーメント、ftは許容応力度、jは梁の応力中心距離です。※上式の導出過程は、下記の記事が参考になります。
ここでも簡単に、釣り合い鉄筋比と引張鉄筋比が同じときの、引張鉄筋を求める式を説明します。下図をみてください。引張側の鉄筋には応力Ｔ，圧縮側のコンクリートに応力Ｃが作用します。この応力の中心間距離がｊです。
引張鉄筋に作用する応力Ｔは、
- T＝at×ft
です。さらに、Ｔ＝Ｃの関係なので、
- M＝T×j＝at×ft×j
が求められます。「引張側の鉄筋と、圧縮側のコンクリートが同時に許容応力度に達する」、つまり「Ｔ＝Ｃ」の関係から、求められる式です。釣り合い鉄筋比以下は、上式を用いて鉄筋量を算出します。
釣り合い鉄筋比を超えた梁の、鉄筋量の求め方
前述したように、釣り合い鉄筋比を超えると引張鉄筋より先にコンクリートが許容応力度に達します。
これは、沢山引張鉄筋を入れると、引張鉄筋の方がコンクリートの圧縮耐力より強くなるからです。釣り合い鉄筋比は下図よりわかります。横軸はfcとftの比率、縦軸は釣り合い鉄筋比、γは引張鉄筋と圧縮鉄筋の比率です。
例えば、
- fc＝24／3＝8、ft＝195、γ＝1.0のとき、釣り合い鉄筋比ptb＝1.3％程度
になります。
例題 釣り合い鉄筋比を超えた梁の許容曲げモーメントの計算
下記の梁の、釣り合い鉄筋比を求め、許容曲げモーメントを算定します。
- B×D＝300×600
- Fc24
- dt＝60
- 引張鉄筋 6-Ｄ25（3042m㎡）
- 引張鉄筋比pt＝at／bd＝3042／(300×600-60)×100＝1.88％
- γ＝1.0
- 釣り合い鉄筋比ptb＝1.3（fc＝24／3＝8、ft＝195、γ＝1.0）＜pt
引張鉄筋比が釣り合い鉄筋比を超えています。前述した式では算定できません。次に下図をみてください。これが釣り合い鉄筋比を超えた梁の、許容曲げモーメントの算定方法です。
- Ｍ＝Ｃ×ｂ×ｄ2
で求められます。
Ｃを求めるには、ptとγが分かればＯＫです。前述より、pt=1.88、γ＝1.0なので、Ｃ＝3.0です。
- M＝3.0×300×(600―60)2／106＝260kNm
まとめ
今回は釣り合い鉄筋比について説明しました。釣り合い鉄筋比の考え方は、丸暗記すれば大したことないですが、すぐに忘れてしまいます。断面算定式と共に理解したいですね。
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- 2010年 弊サイトを開設
- 2010～2017年 国立大学大学院修了
- 2017年12月に当HPが書籍化。
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