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釣り合い鉄筋比ってなに？3分でわかる意味と、梁の断面算定の方法

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釣り合い鉄筋比をご存じでしょうか。一級建築士の試験でも出題される可能性がある上に、少し難解な考え方ですよね。

今回は、そんな釣り合い鉄筋比の意味と、梁の断面算定の考え方を説明します。似た用語として、引張鉄筋比があります。下記が参考になります。

引張鉄筋比とは？3分でわかる梁と柱の引張鉄筋比の計算方法

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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釣り合い鉄筋比ってなに？

釣り合い鉄筋比とは、

引張側の鉄筋と、圧縮側のコンクリートが同時に許容応力度に達するときの引張鉄筋比

です。

では釣り合い鉄筋比は、何のために必要なのか。これは釣り合い鉄筋比が、実際に梁に入っている引張鉄筋比より、大きいか小さいか確認するためです。

それらを確認することで、下記のことがわかります。

• 釣り合い鉄筋比と同じ　　　　引張鉄筋と圧縮側コンクリートが同時に許容応力度に達する
• 釣り合い鉄筋比に満たない　　引張鉄筋が先に許容応力度に達する
• 釣り合い鉄筋比を超える　　　圧縮側コンクリートが先に許容応力度に達する

「わかったような、わからないような」そんな感じですよね。一級建築士の試験を解くなら、上記を丸暗記するだけでも十分です。

しかし本当に釣り合い鉄筋比を理解するためには、実は鉄筋コンクリートの断面算定式を理解することから始めましょう。下記が参考になります。

鉄筋コンクリートの断面算定式の導出

ちなみに、釣り合い鉄筋比の算定式は、結構難解です。算定式は量略します、釣り合い鉄筋比が算定できる早見表を後述しました。

梁の断面算定式と、釣り合い鉄筋比

そもそも、鉄筋コンクリート造は、引張側の応力を鉄筋で、圧縮側の応力をコンクリートで負担する、という考え方が基本です（本当は圧縮側の鉄筋も関係します）。

引張側の鉄筋と、圧縮側のコンクリートが同時に許容応力度に達する。

つまり、鉄筋に作用する応力Ｔと、コンクリートに作用する応力Ｃがイコールの関係になります。この考え方の元に算出した、梁の鉄筋の算定式が下式です。

at＝M／(ft×j)

atは引張鉄筋、Mは曲げモーメント、ftは許容応力度、jは梁の応力中心距離です。※上式の導出過程は、下記の記事が参考になります。

鉄筋コンクリートの断面算定式の導出

ここでも簡単に、釣り合い鉄筋比と引張鉄筋比が同じときの、引張鉄筋を求める式を説明します。

下図をみてください。引張側の鉄筋には応力Ｔ，圧縮側のコンクリートに応力Ｃが作用します。この応力の中心間距離がｊです。

引張鉄筋に作用する応力Ｔは、

T＝at×ft

です。さらに、Ｔ＝Ｃの関係なので、

M＝T×j＝at×ft×j

が求められます。「引張側の鉄筋と、圧縮側のコンクリートが同時に許容応力度に達する」、つまり「Ｔ＝Ｃ」の関係から、求められる式です。

釣り合い鉄筋比以下は、上式を用いて鉄筋量を算出します。

釣り合い鉄筋比を超えた梁の、鉄筋量の求め方

前述したように、釣り合い鉄筋比を超えると引張鉄筋より先にコンクリートが許容応力度に達します。

これは、沢山引張鉄筋を入れると、引張鉄筋の方がコンクリートの圧縮耐力より強くなるからです。

釣り合い鉄筋比は下図よりわかります。横軸はfcとftの比率、縦軸は釣り合い鉄筋比、γは引張鉄筋と圧縮鉄筋の比率です。

例えば、

fc＝24／3＝8、ft＝195、γ＝1.0のとき、釣り合い鉄筋比ptb＝1.3％程度

になります。

例題　釣り合い鉄筋比を超えた梁の許容曲げモーメントの計算

下記の梁の、釣り合い鉄筋比を求め、許容曲げモーメントを算定します。

• B×D＝300×600
• Fc24
• dt＝60
• 引張鉄筋　6-Ｄ25（3042m㎡）
• 引張鉄筋比pt＝at／bd＝3042／(300×600-60)×100＝1.88％
• γ＝1.0
• 釣り合い鉄筋比ptb＝1.3（fc＝24／3＝8、ft＝195、γ＝1.0）＜pt

引張鉄筋比が釣り合い鉄筋比を超えています。前述した式では算定できません。

次に下図をみてください。これが釣り合い鉄筋比を超えた梁の、許容曲げモーメントの算定方法です。

Ｍ＝Ｃ×ｂ×ｄ²

で求められます。

Ｃを求めるには、ptとγが分かればＯＫです。前述より、pt=1.88、γ＝1.0なので、Ｃ＝3.0です。

M＝3.0×300×(600―60)²／10⁶＝260kNm

まとめ

今回は釣り合い鉄筋比について説明しました。釣り合い鉄筋比の考え方は、丸暗記すれば大したことないですが、すぐに忘れてしまいます。断面算定式と共に理解したいですね。

引張鉄筋比とは？3分でわかる梁と柱の引張鉄筋比の計算方法

鉄筋コンクリートの断面算定式の導出

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• 2017年12月に当HPが書籍化。
• 「わかる構造力学」
• 2022年4月に「わかる構造力学」の改訂版出版。
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