円錐の側面積は？1分でわかる求め方、公式、母線と半径の関係、例題

円錐の側面積の公式は「母線×底面の半径×円周率」です。また、円錐の側面積は「円錐を展開したときの扇形の面積」、母線は「扇形の半径」に相当します。なお扇形の面積は「半径×半径×中心角÷2」で算定できます。扇形の公式を変形することで「円錐の側面積の公式」が導出できます。今回は、円錐の側面積の公式、母線と半径の関係、例題の求め方について説明します。扇形の面積、円錐の底面積は下記が参考になります。

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円錐の底面積は？1分でわかる求め方、例題、側面積、体積の求め方は？

円錐の側面積は？求め方と公式

円錐の側面積の求め方は「母線×底面の半径×円周率」です。母線をＲ、半径をr、円周率をπとすると円錐の側面積を求める数式（公式）は、

です。円錐の体積、底面積の求め方、公式は下記が参考になります。

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円錐の側面積の公式の導出、母線と半径の関係

円錐の側面積の公式を導出します。円錐の側面積は「母線と半径、円周率の掛け算」で算定できましたね。下図をみてください。円錐を展開すると、１つの円と１つの扇形です。

円錐の展開図

つまり、円錐の側面積は「円錐を展開したときの扇型の面積」に相当します。扇形の面積は「半径×半径×中心角÷２」で算定できます。扇形の半径をＲ、中心角をθとするとき、扇形の面積を求める公式は、

R^2θ/2

です。

ただ、中心角の値は「円錐を展開しないとわからない」ので、いちいち求めるのが面倒です。

円錐の側面積は「扇型の面積」を求めれば良いですが、もう少し簡単に算定できないか考えます。

下図をみてください。扇形の弧の長さＬは、底面の円周の長さと等しいです。これを数式で表すと、

ですね。

円錐の弧の長さと底面の円周

また、扇形の中心角θ、弧の長さL、半径Rは下記の関係があります。

・L＝Rθ

L＝2πrを代入し、θ＝の形に直すと「θ＝2πr/R」です。θをrとRで表すことができました。前述した扇形の面積の公式に代入します。

R^2θ/2＝（R^2×2πr/R）/2＝2πR r/2＝πR r

上記のように、円錐の側面積の公式が導出できました。扇形の面積の求め方は下記が参考になります。

扇形の面積は？1分でわかる意味、公式、求め方、ラジアンとの関係

円錐の側面積を求める例題

例題として、下図に示す円錐の側面積を求めましょう。

円錐の側面積

各値を公式に代入するだけですね。母線が10cm、半径が3cmなので円錐の側面積は、

です。

まとめ

今回は、円錐の側面積の求め方と公式について説明しました。円錐の側面積の公式は「πRr」です。Rは円錐の母線、rは円錐底面の半径です。公式を丸暗記するのではなく、「まずは円錐を展開」しましょう。円錐を展開すると「円錐の面積＝扇形の面積」だとわかります。扇形の面積、円錐の体積など下記も勉強しましょうね。

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