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円錐の底面積は？1分でわかる求め方、例題、側面積、体積の求め方は？

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円錐の底面積は「円周率×半径×半径」です。半径をr、円周率をπとするとき、円錐の底面積の公式は「πr2」と表示できます。円錐の底面は「円形」なので、「円の面積＝円錐の底面積」ですね。今回は、円錐の底面積の求め方、例題、側面積、体積の求め方について説明します。底面積の公式、円錐の体積、側面積の求め方は下記が参考になります。

底面積とは？1分でわかる意味、求め方、円錐、三角錐、四角柱との関係、側面積との違い

円錐の体積と公式は？1分でわかる公式、問題と高さの求め方、証明

円錐の側面積は？1分でわかる求め方、公式、母線と半径の関係、例題

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記事を書いた人

ハナダユキヒロ／建築学生が学ぶ「構造力学」

難解な構造力学、建築構造の用語を分かりやすく解説する専門家。高等専門学校在学中から建築学生が学ぶ「構造力学」を運営。その後、国立大学大学院⇒組織設計事務所⇒弊サイト運営に従事している。

著書：「わかる構造力学/工学社」、「わかる構造力学 改訂版/工学社」

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円錐の底面積は？求め方、例題

円錐の底面積は「円周率×半径×半径」です。円周率をπ、半径をrとするとき「円錐の底面積の公式＝πr2」です。下図に円錐を示しました。円錐の底面は「円形」なので「円錐の底面積＝円の面積」になります。


円錐の底面積


例題として下図に示す円錐の底面積を求めましょう。


円錐の底面積を求める例題


円錐の半径は5cmなので、円錐の底面積は「πr2=π×5×5=25π」です。底面積、円錐の体積の求め方は下記をご覧ください。

底面積とは？1分でわかる意味、求め方、円錐、三角錐、四角柱との関係、側面積との違い

円錐の体積と公式は？1分でわかる公式、問題と高さの求め方、証明

円錐の側面積、体積の求め方は？

円錐の側面積、体積の公式を下記に示します。


円錐の側面積、体積の求め方


下図に円錐の展開図を示します。円錐を展開すると「１つの円と1つの扇形」になります。よって、円錐の側面積は「扇形の面積」です。


円錐の展開図


扇形の面積の公式は「R2θ/2（＝半径×半径×中心角÷2）」です。Rは扇形の半径（母線）、θは扇形の中心角（単位はラジアン）です。つまり、R2θ/2を算定すれば円錐の側面積が得られますが、θを使わずに側面積が算定できるとより簡単です。


さて、上図の扇形の弧の長さLは「底面の円の周の長さ（円周）」と等しいですね。この関係を数式で表すと、


2πr（底面の円の周の長さ）＝L（扇形の弧の長さ）


です。また、扇形の半径R、弧の長さL、扇形の中心角θの関係は「L＝Rθ」です。θ＝の形に変形すると「L＝Rθ　⇒　θ＝L/R＝2πr/R　」です。


前述した「扇形の面積の公式＝R2θ/2」のθに「2πr/R」を代入すると、


(R^2 θ)/2＝(R^2×2πr/R)/2＝2Rrπ/2＝Rrπ


になりますね。


なお、円錐の体積の公式は積分から導出できます。扇形の面積（≒円錐の側面積）、円錐の体積の求め方は下記が参考になります。

扇形の面積は？1分でわかる意味、公式、求め方、ラジアンとの関係

円錐の体積と公式は？1分でわかる公式、問題と高さの求め方、証明

まとめ

今回は、円錐の底面積について説明しました。円錐の底面積の求め方は「円周率×半径×半径」です。公式の丸暗記は不要です。円錐の形状を理解すれば「円錐の底面積＝円の面積」だとわかるでしょう。円錐の側面積、体積など下記も参考になります。

底面積とは？1分でわかる意味、求め方、円錐、三角錐、四角柱との関係、側面積との違い

円錐の体積と公式は？1分でわかる公式、問題と高さの求め方、証明

円錐の側面積は？1分でわかる求め方、公式、母線と半径の関係、例題

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