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三角関数とは?1分でわかる意味、公式と計算、角度と値の関係

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三角関数(さんかくかんすう)とは、sinθ=Y/r(θは角度、Yは座標のy成分、rは円の半径)のような角度θの関数です。その他cosθ=X/r、tanθ=Y/ Xなどの公式があります。また直角三角形の鋭角、各辺の比との関係を「三角比(さんかくひ)」といいます。今回は三角関数の意味、公式と計算、角度と値の関係について説明します。三角比、sinθ、cosθの計算方法は下記が参考になります。

三角比の定義は?1分でわかる定義、覚え方、表、直角三角形と単位円との関係

cos30度の値は?1分でわかる分数、小数の値、求め方、cos45度、sin60度の値

sin45度の値は?1分でわかる分数の値、求め方、cos45との違い、2分のルート2の関係

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三角関数とは?

三角関数(さんかくかんすう)とは、sinθ=Y/rのような角度θの関数です。θは角度、Yは座標のy成分、rは原点を中心とした半径です。下図をみてください。θ、Y、rの関係図を示しました。


図 三角関数


三角関数は三角比の考え方を発展させたものです。直角三角形の鋭角をαとするとき、各辺の比とαは下記の関係があります。これを「三角比(さんかくひ)」といいます。


図 三角関数2


三角比の詳細は下記をご覧ください。

三角比の定義は?1分でわかる定義、覚え方、表、直角三角形と単位円との関係


三角関数の角度θは一般角に関する式で、あらゆる角度に対して成立します。一般角の意味は下記が参考になります。

一般角とは?1分でわかる意味、求め方、表し方、α+2nπとの関係

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三角関数の公式と計算

三角関数の公式を下記に示します。


三角関数の公式と計算1


またsin、cos、tanの逆数として下記の三角関数もあります。


三角関数の公式と計算2


詳細は下記をご覧ください。

コセカントとは?1分でわかる意味、セカント、コタンジェントの計算、アークサインとの関係

セカントとは?1分でわかる意味、計算と覚え方、正割、三角関数との関係


さらに単位円における三角関数を考えるとr=1なので


三角関数の公式と計算3


です。単位円は半径が1です。よって円周上の点の値であるXおよびYの値は、下記の範囲に納まります。


三角関数の公式と計算4


単位円の詳細は下記が参考になります。

単位円とは?1分でわかる意味、覚え方、表、sin、tanとの関係

三角関数と角度、値の関係

三角関数の角度と値の関係を下図に整理しました。


図 三角比の表


上記の角度に対応する値はよく使うので覚えておきましょう。また180°、270°、360°など90°を超える値は符号が異なる点に注意しましょう。


三角関数の符号は下図のように、sinθ、cosθ、tanθなどで違います。


図 三角関数と正負の符号

まとめ

今回は三角関数について説明しました。三角関数とは一般角θの関数です。三角比の考え方を拡張したものと考えてください。まずは直角三角形の角度、各辺の関係(三角比)を勉強しましょう。下記が参考になります。

三角比の定義は?1分でわかる定義、覚え方、表、直角三角形と単位円との関係

sin45度の値は?1分でわかる分数の値、求め方、cos45との違い、2分のルート2の関係

cos30度の値は?1分でわかる分数、小数の値、求め方、cos45度、sin60度の値

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