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三角関数とは？1分でわかる意味、公式と計算、角度と値の関係

三角関数（さんかくかんすう）とは、sinθ=Y/r（θは角度、Yは座標のｙ成分、rは円の半径）のような角度θの関数です。その他cosθ=X/r、tanθ=Y/ Xなどの公式があります。また直角三角形の鋭角、各辺の比との関係を「三角比（さんかくひ）」といいます。今回は三角関数の意味、公式と計算、角度と値の関係について説明します。三角比、sinθ、cosθの計算方法は下記が参考になります。

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三角関数とは？

三角関数（さんかくかんすう）とは、sinθ＝Y/rのような角度θの関数です。θは角度、Yは座標のｙ成分、ｒは原点を中心とした半径です。下図をみてください。θ、Y、ｒの関係図を示しました。

三角関数は三角比の考え方を発展させたものです。直角三角形の鋭角をαとするとき、各辺の比とαは下記の関係があります。これを「三角比（さんかくひ）」といいます。

三角比の詳細は下記をご覧ください。

三角比の定義は？１分でわかる定義、覚え方、表、直角三角形と単位円との関係

三角関数の角度θは一般角に関する式で、あらゆる角度に対して成立します。一般角の意味は下記が参考になります。

一般角とは？1分でわかる意味、求め方、表し方、α+2nπとの関係

三角関数の公式と計算

三角関数の公式を下記に示します。

またsin、cos、tanの逆数として下記の三角関数もあります。

詳細は下記をご覧ください。

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さらに単位円における三角関数を考えるとr=1なので

です。単位円は半径が1です。よって円周上の点の値であるXおよびYの値は、下記の範囲に納まります。

単位円の詳細は下記が参考になります。

単位円とは？1分でわかる意味、覚え方、表、sin、tanとの関係

三角関数と角度、値の関係

三角関数の角度と値の関係を下図に整理しました。

上記の角度に対応する値はよく使うので覚えておきましょう。また180°、270°、360°など90°を超える値は符号が異なる点に注意しましょう。

三角関数の符号は下図のように、sinθ、cosθ、tanθなどで違います。

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まとめ

今回は三角関数について説明しました。三角関数とは一般角θの関数です。三角比の考え方を拡張したものと考えてください。まずは直角三角形の角度、各辺の関係（三角比）を勉強しましょう。下記が参考になります。

三角比の定義は？１分でわかる定義、覚え方、表、直角三角形と単位円との関係

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