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2倍角の公式とは？1分でわかる意味、求め方、問題、倍角の意味、証明

2倍角の公式（にばいかくのこうしき）とは、加法定理においてβ＝αのときに成り立つ等式です。sin2α=2sinαcosαです。三角関数の加法定理はsin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβです。よってβ＝αを代入すれば二倍角の公式が得られます。今回は2倍角の公式の意味、求め方、問題、倍角の意味、2倍角の公式の証明について説明します。2倍角の公式の証明、加法定理は下記が参考になります。

2倍角の公式の証明方法は？3分でわかる証明、問題の解き方

三角関数の加法定理とは？3分でわかる意味、公式、応用と二倍角の公式

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2倍角の公式とは？求め方と公式

2倍角の公式（にばいかくのこうしき）とは加法定理においてβ＝αのときに成立する等式です。2倍角の公式を下記に示します。

例えばα＝45°のときsin2αを計算します。

上記の通り2倍角の公式が成立することを確認しました。2倍角の公式は加法定理を応用した式です。加法定理の一部を下記に示します。

上式のβ＝αのときsin2αになりますね。加法定理の詳細は下記をご覧ください。

三角関数の加法定理とは？3分でわかる意味、公式、応用と二倍角の公式

2倍角の公式の問題

sinα＝1/3のとき、sin2αを求めてください。sin2α=2sinαcosαです。よってcosαの値を求める必要があります。前述したように２倍角の公式は

です。上式を変形すると

となります。sinα＝1/3と分かっているので

です。よって

となります。sinθ、cosθの計算が慣れない方は下記をご覧ください。

sin45度の値は？1分でわかる分数の値、求め方、cos45との違い、2分のルート2の関係

cos30度の値は？1分でわかる分数、小数の値、求め方、cos45度、sin60度の値

倍角とは？2倍角との違い

倍角（ばいかく）とは、ある角を２倍したものです。2倍角（にばいかく）ともいいます。倍角＝2倍角と考えてください。

2倍角の公式の証明

2倍角の公式は加法定理の公式について、β＝αとすることで証明できます。sin2αを下記に証明しました。

上記のように2倍角の公式のsin2αが証明できました。cos2α、tan2αの証明は下記をご覧ください。

2倍角の公式の証明方法は？3分でわかる証明、問題の解き方

まとめ

今回は2倍角の公式について説明しました。2倍角の公式とは、加法定理においてβ＝αのときの等式です。sin2α=2sinαcosαなどがあります。まずは加法定理を理解しましょう。加法定理、2倍角の公式の証明は下記が参考になります。

三角関数の加法定理とは？3分でわかる意味、公式、応用と二倍角の公式

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